nierownosc Piotr1795: Rozwiąż nierówność: −x⁴+2x³−2x+1≤0

Piotr: −x⁴ + 2x³ − 2x +1 ≤ 0 // *(−1) x⁴ −1 − 2x³ + 2x ≥ 0 (x² − 1)(x² + 1) − 2x(x² − 1) ≥ 0 poradzisz sobie ?

pigor: ..., zauważ , że liczba −1 zeruje wielomian po lewej stronie nierówności, więc grupujesz go sobie, wyłączasz co trzeba i jednocześnie rozwiązujesz sprowadzając do postaci iloczynowej , daną nierówność np. tak : −x⁴+2x³−2x+1 ≤ 0 ⇔ − x⁴+1+2x³−2x ≤ 0 ⇔ −(x⁴−1)+2x(x²−1) ≤ 0 ⇔ ⇔ −(x²−1)(x²+1)+2x(x²−1) ≤ 0 ⇔ −(x²−1) (x²−2x+1) ≤ 0 ⇔ ⇔ −(x−1)(x+1) ( x−1)² ≤ 0 ⇔ −(x+1) ( x−1)³ ≤ 0 ⇔ x ≤ −1 lub x ≥1 ⇔ ⇔ x∊(−∞;−1> U <1;+∞) . ...

Piotr: i całe rozwiązanie poszłoo

pigor: ..., uważam, że i dobrze ... niech pomyśli i może nauczy co nieco, a jak nie zechce cóż, nie to nie jego strata ...

Piotr1795: ⇔ −(x²−1)(x²+1)+2x(x²−1) ≤ 0 ⇔ −(x²−1) (x²−2x+1) ≤ 0 Mam pytanie.Dlaczego z (x²+1)+2x(x²−1) zrobilo sie (x²−2x+1)

pigor: ..., to nie tak, to wcale nie z tego, powstało to co piszesz, tylko z całości zostało wyłączone −(x²−1) przed nawias, czyli z sumy : −(x²−1)(x²+1)+2x(x²−1) zgodnie z prawem rozdzielności iloczynu względem sumy tu takiej : −(x²−1)(x²+1)+2x(x²−1), gdzie jeśli "w głowie" x²−1= a, x²+1= b, 2x=c, to −(x²−1)(x²+1)+2x(x²−1)= −ab+ca= −ab−c(−a)= −a(b−c)= = −(x²−1)(x²+1−2x)= −(x²−1)(x²−2x+1) . ... Uffffffff

Piotr1795: dzieki cos rozumiem,nie wiesz gdzie moglbym poszukac zadan z prawem rozdzielnosci iloczynu wzgledem sumy,aby lepiej to ogarnac

Antek: lub tez wzgledem odejmowania . Ale masz np taki 3x³+3x²+2x+2=0