liczby zadanie: Czy istnieja liczby całkowite dodatnie m, n, których najwiekszy wspólny dzielnik NWD(m, n) jest mniejszy od ich najmniejszej wspólnej wielokrotnosci NWW(m, n) o a) 96% ; b) 80% ; c) 20% ; d) 50% ? jakies podpowiedzi?

Basia: m = NWD*k n = NWD*l gdzie k,l∊C i k,l już nie mają wspólnego dzielnika >1 NWW = NWD*k*l NWD = NWW − 0,96NWW = 0,04NWW NWW = 0,04NWW*k*l / : 0,04NWW k*l = 25 no to nie może być 5*5, ale może być 1*25 lun 25*1 m = NWD*1 n = NWD*25 lub na odwrót na przykład 2 i 50; 3 i 75; 4 i 100, 5 i 125 itd pozostałe tak samo

zadanie: dziekuje a moglbym prosic o wytlumaczenie tego? dlaczego akurat m=NWD*k albo jak dojsc do tych przykladow typu 2 i 50 ... ?

zadanie: ?

zadanie: poprosilbym o pomoc ?

zadanie: ?

zadanie: zalezaloby mi na wyjasnieniu ale jak nie mozna prosciej juz przedstawic to trudno

Mila: Jutro, jeśli Basia nie dokończy. Nie chcę się wtrącać.

Mila: JUż rozwiązywaliśmy podobne zadanie, poszukaj.

zadanie: zastanawialem sie troche nad tym zadaniem bo np. jezeli mamy 2 liczby calkowite m, n takie, ze: m=24=2³*3 n=32=2⁵ NWD(m, n)=2³ czyli kazda z liczb m oraz n sklada sie z... albo da sie zapisac w postaci iloczynu swojego NWD(m, n) i innej liczby calkowitej czyli tak naprawde pozostalego czynnika w rozkladzie na czynniki pierwsze przy czym te pozostale czynniki sa liczbami wzglednie pierwszymi

zadanie: tak jak bylo napisane wczesniej, ze NWW(m, n)=NWD(m, n)*k*l to na podstawie przykladu mam: NWW(m, n)=2⁵*3=2³*3*2²=NWD(m, n)*3*2²

zadanie: zapis NWD = NWW − 0,96NWW = 0,04NWW rozumiem tak: jezeli NWD ma byc mniejsze od NWW o 96% to aby postawic znak rownosci miedzy nimi to trzeba zmniejszyc NWW 0 96% albo do NWD dodac 96%NWW mam nadzieje, ze powyzsze rozumowania sa dobre

zadanie: wiem, ze nie powinienem napisac 96%NWW tylko 0,96NWW pomylilo mi sie

Mila: a) NWD(m,n)=NWW(m,n)−0,96NWW(m,n) (Piszę dalej "skrótowo")

	4
NWD=		NWW
	100

	m*n
25*NWD=		⇔
	NWD

25*NWD²=m*n Możesz dobrać NWD i następnie m i n np. NWD=3 25*9= m*n m=75, n=3 NWW(3,75)=75 NWD(3,75)=3 75−0,96*5=75−72=3=NWD sprawdź w innym przypadku Odp. Tak

zadanie: dziekuje

zadanie: b) NWD=NWW−0,8NWW

	1
NWD=		NWW
	5

5NWD²=mn np. NWD=3 5*9=mn m=3, n=15 15−12=3=NWD odp. tak c) NWD=NWW−0,2NWW

	4
NWD=		NWW
	5

5NWD2
	=mn
4

1,25NWD²=mn np. NWD=3 11,25=mn odp. nie bo liczby m i n maja byc calkowite d) NWD=NWW−0,5NWW

	1
NWD=		NWW
	2

2NWD=NWW 2NWD²=mn np. NWD=3 2*9=mn m=3, n=6 6−3=3=NWD odp. tak

Mila: c)trochę inaczej, masz wykazać, że nie istnieje. Dla wykazania istnienia wystarczy jeden przykład. W (c) należy wykazać, że nie istnieją m i n , aby spełniały warunek. 5NWD²=4*m*n NWD − nieparzyste ⇔brak rozwiązania , lewa strona nieparzysta, prawa parzysta NWD− parzyste ? rozważaj!

zadanie: NWD−parzyste NWD=2k; k∊C 5*4k²=4mn obie strony parzyste 5k²=mn czyli mn jest podzielna przez 5

zadanie: albo tak:

5NWD2
	=mn czyli NWD musi byc podzielne przez 4
4

np. NWD=4 20=mn 20=4*5, NWD=1 20=2*10, NWD=2 a to wystarczy?

Mila: W poprzednim , NWD parzyste, niepodzielne przez 4, to otrzymasz sprzeczność, 5k² nieparzyste, m*n parzyste skoro NWD jest parzyste. w ostatnim Nwd podzielne przez 4 też otrzymujesz sprzeczność.

zadanie: dziekuje