obszar całkowania mini: Nie wiem czy dobrze rozumiem... Mam obliczyć całkę ∬_D (x+2y) dxdy którego obszarem ograniczonym jest trójkąt o bokach A(0,0);B(2,2);C(2.4). Obliczyłam proste AC i AB AC ogranicza z góry i równa jest y=2x AB ogranicza z dołu i wynosi x Moje pytanie czy mogę przyjąć takie obszary całkowania. Podzieliłam trójkąt na 2 obszary D1 i D2 Linia niebieska na rysunku. ten bliżej punktu 0,0 to dajmy na to D1 I tak obszar całkowania D1 0≤x≤2 x≤y≤2x a obszar całkowania D2 tu nie jestem pewna czy mogę tak przyjąć 0≤x≤2 2≤y≤4 Proszę o pomoc, czy może to tak wyglądać czy ten obszar całkowania D2 zmienić.

Basia: a po co to dzielisz na dwa obszary ? to będzie przecież J = ₀∫²dx _x∫^2x (x+2y)dy _x∫^2x (x+2y)dy = [xy + y²]_y=x ]^y=2x = x*2x + (2x)² − x*x − x² = 2x² + 4x² − 2x² = 4x²

	4		4		32
J = 0∫24x2dx =		x3 0|2 =		(8−0) =
	3		3		3

mini: Obliczyć obliczyłam, na jeden obszar? hmm dzięki, może mnie trochę zmyliło, że to nie jest tak mi się wydawało, normalny obszar całkowania i dlatego rozbiłam na 2 obszary.

włodek: ja bym podzielił to na 2 obszary, ale nie umiem czy powiedzieć, czy dobrze wyznaczyłaś te granice w D2 bym dał może że 1≤x≤2 Ale jak mówię nie jestem pewny