zastosowanie przekształeceń Laplace'a do rozwiązywania rów. różnicz. Janek: y''+y=2e^x y(0)=1 y'(0)=2 Dobry tok myślenia ? L[y'']= s²Y−s−2

	1
L[2ex]=2
	s−1

	1
s2Y−s−2+Y=2
	s−1

	1
s2Y+Y=2		+2+s
	s−1

	1
Y(s2+1)=2		+2+s
	s−1

Trivial: Tak, tylko trzeba pociągnąć dalej.

Janek:

	2+(2+s)(s−1)
Y(s2+1)=
	s−1

	2+(2+s)(s−1)
Y=
	(s−1)(s2+1)

i teraz trzeba rozłożyć chyba na ułamki proste i trochę mnie to przerasta

Trivial:

	2 + s2+s−2		s2+s		A		Bs+C
Y =		=		=		+
	(s−1)(s2+1)		(s−1)(s2+1)		s−1		s2+1

I liczymy A,B,C. Ale można też sprytniej i zauważyć, że (s−1) + (s²+1) = s²+s i mamy od razu:

	s+s2		1		1
Y =		=		+		.
	(s−1)(s2+1)		s−1		s2+1

Janek: przejrzałem zeszyt i to chyba można też rozwiązać za pomocą I tw. heaviside'a ( tak tylko się przemądrzam ) i jeszcze jedno na zajęciach robiliśmy przykład y"−y'=2sinx Odp:e^x+cos x −sin x w podręczniku jest przykład y"−y=2sinx i odpowiedź ta sama Odp:e^x+cos x −sin x czy możesz oszacować czy to jest bład w wydruku zadania y"−y=2sinx ?

Janek: Nie no, to napewno musi być błąd w wydruku zadania, więc nie ma pytania.

Trivial: Tak, w drugim jest błąd w odpowiedzi. Wystarczy wstawić do lewej strony równania i zobaczyć czy rzeczywiście otrzymamy 2sinx − NIE.