liczby , ich zbiory zuzia: czesć mam kilka zadan , powtókowych z zakresu "liczby , ich zbiory. bardzo bym prosiła, pomoc przynajmniej w jednym zadaniu, już w dużym stopniu przybliza mnie do sukcesu ... oto zadania. 1. Wykaż, z definicji że liczba a=√11 jest niewymierna. 2. Wyznacz największą liczbę całkowitą , nie sełniającą nierówności ^2x_x−3≥^2x+1_x+5 3.Wykaż , że jeśli liczba naturalna x z dzielenia przez 8 daje reszte 4, i liczba naturalna y z dzielenia przez 8 daje reszte 5, to liczba x+y z dzielenia przez 8 daje reszte 1. 4. wykaż, że jeśli liczby rzeczywiste x, y, spełniają warunki |x|<1 |y−1|<1 to xy <2

PW: 1. Dowód identyczny jak dowód niewymierności √2 − "nie wprost" (przypuścić że jest to liczba wymierna i pokazać, że jest to niemożliwe). Można inaczej (wykorzystując kryterium podzielności wielomianu przez dwumian, jeśli już się tego uczyłeś)

Aga1.: 3)Liczby x i y można zapisać x=8k+4 y=8l+5 , gdzie k,l∊N x+y=(8k+4)+(8l+5)=8k+8l+9=8k+8l+8+1=8(k+l+1)+1

pigor: ..., 4) |x|< 1 i |y−1|< 1 ⇔ −1< x< 1 i −1< y−1< 1 /+1 ⇔ ⇔ (−1<x< 0 lub 0≤ x<1) i 0< y< 2 ⇔ ⇔ (−1< x< 0 i 0< y< 2) lub (0≤ x< 1 i 0< y< 2) ⇔ ⇔ xy<0 lub 0≤ xy< 2 ⇔ xy< 2 c.n.w. . ...

PW: 4. |x|•|y−1|<1 (nierówności można pomnożyć stronami, gdyż obie strony są nieujemne) |x(y−1)|<1 (iloczyn wartości bezwzględnych jest równy wartości bezwzględnej iloczynu) −1 < x(y−1) <1 −1 < xy − x <1 x−1 < xy < x+1 Interesuje nas tylko "prawa część" tej nierówności (1) xy < x+1 Jednocześnie, ponieważ z definicji wartości bezwzględnej wynika, że x < |x|, po dodaniu stronami liczby 1 x+1 < |x|+1 < 1+1 (ostatnia nierówność stanowi zastosowanie założenia |x| <1). Jest więc (2) x+1 < 2. Zastosowanie (2) do prawej strony (1) kończy dowód.

PW: Aj, pigor , przepraszam, ale nie widziałem Twojego rozwiązania, a pisałem długo, bo pod koniec mi wszystko "zżarło".

zuzia: nie rozumiem w ogóle 4 zad dlaczego trzeba pomnożyć wartości |x| i |y−1| dlaczego potem sie je ogranicza przedziałem .... dprosze o szczegółowe wytłumaczenie, błagam

pigor: hmm ..., no a i ja pisałem dość długo, bo piszę zawsze online, a tu− powiem, że trochę miotałem się, aż wreszcie ... wymodziłem coś, co mnie usatysfakcjonowało . ...

PW: Ja pasuję, już bardziej szczegółowo nie potrafię. Pomnożyć, bo pytają o xy. Reszta to walka z tym niepotrzebnym x

pigor: ..., a cóż, szkoda, że zuzia − pozdrawiam ją − nie zainteresowała się tym co i jak napisałem, a i dobrze, bo i tak nic więcej na ten temat nie mam zamiaru pisać.

zuzia: trudno , moze ktos inny pomoze

PW: zuzia, obraziłeś się na nas, że podaliśmy Ci dwa sposoby rozwiązania, których Ty nie rozumiesz?