funkcja kwadratowa marcia: zad1. udowodnij ze f(x) = 2x² + 12x −3 jest malejąca w przedziale (−∞ ; −3) zad 2 wykaż ze jezeli x−y = 5 to x³ − y³ ≥ 31,25

PW: 1. Dowód wprost z definicji, czy posługujący się własnościami funkcji kwadratowej?

marcia: nic nie jest narzucone wiec obojetnie

asdf: no to jak nie masz zadnych przeciwwskazań to pochodne: D = R (2x² + 12x − 3)' = 4x + 12 f'(x) < 0 ⇒ 4x + 12 < 0 ⇒ 4x < −12 ⇒ x <−3 i już

PW: Zadanie 2. koledzy dowcipni też zrobią szukając np. ekstremum funkcji dwóch zmiennych, więc tym razem elementarnie: x³−y³=(x−y)(x²+xy+y²)=(x−y)((x−y)²+3xy). Pomyślmy: (x−y)=5, (x−y)²=25 Wychodzi, że x³−y³ =5(25+3xy) Jeżeli liczby są tego samego znaku, to teza jest oczywista (nawet x³−y³≥125). Trzeba zbadać jaką najmniejszą wartość osiąga 3xy dla xy<0. Oznacza to konieczność zbadania dla jakiego x f(x)=3x(x−5) osiąga minimum (myślę, że dla x=2,5 i jest ono równe −...).