prawdopodobieństwo mini: Wyznacz stałą α, EX i P(x)>1/2 αx² dla x [0,1] 0 dla R \ [0,1] jak wyliczyć stała?

mini: aa stała to 3 czyli wzory to 3x² dla x [0,1] 0 dla R\ [0,1]

Trivial: Stałą liczy się przez normalizację, czyli rozwiązanie równania ∫_−∞^+∞ f(x)dx = 1 Rzeczywiście, α = 3. Znalezienie E[X] to również kwestia podstawienia do wzoru:

	3
E[X] = ∫−∞+∞ xf(x)dx = ∫01 x*3x2dx = ∫01 3x3dx =		.
	4

Znalezienie P(X > 0.5) jest równie proste. Prawdopodobieństwo to liczy się poprzez użycie dystrybuanty. Mamy: P(X < a) = F(a) = ∫_−∞^a f(x)dx Czyli: P(X > 0.5) = 1 − P(X < 0.5) = 1 − ∫₀^0.5 3x²dx = 1 − (0.5)³ = 1 − 0.125 = 0.875

mini: Dzięki tam samo mi wyszło EX =3/4 a P(x>1/2) =7/8 trochę inaczej policzyłam, ale wynik taki sam