układ rownan Ralph: Znajdź wszystkie rozwiązania układu nad Z₅ . Dodam, ze powinno ich być 5, a to wynika z tego ze jestesmy własnie w ciele Z₅ o ile sie nie myle. Jest jakis lepszy sposob wypisania macierzy niz rysowanie

Ralph: Dodam jeszcze ze B nie jest odwracalna

Ralph: tzn ta macierz po samej lewej..

Basia: a dlaczego nie ? W = 1*3*0 + 2*3*2 + 3*4*2 − [ 3*3*2 + 3*2*1 + 0*2*4 ] = 12+24 − [18+6] = 36 − 24 = 12

Ralph: więc B nie jest odwr. w M₃(Z₅). Dlatego....Chyba ze odwraca sie normalnie a nie w ciele Z₅

Basia: niestety to nie tex; nx2 jeszcze się da (wykorzystując symbol Newton

a b c d e f g h

ale więcej niż dwóch wierszy raczej nie uzyskamy co u Ciebie oznacza Z₅ ? bo to za każdym razem co innego

Basia: 2xn oczywiście

Ralph: ta macierz jest o współczynnikach w Z₅. I mam znależć wszystkie roziwazania układu nad Z₅. Z₅ oznacza ciało

Basia: jakie ciało ? o to pytam

Ralph: pomiedzy trójkami tam jest + w w kółeczku, i dalej α∊Z₅. To jest rozwiązanie ....ale jak do tego dojsc:(

Ralph: przepraszam za tą kreske przekr. ale jak rysowalem jej nie bylo... Ciało liczb całkowitych...

Basia: modulo 5 zapewne ? jeżeli tak to pomyślę, może sobie przypomnę jak to się robiło

Ralph: jeszcze jeden bład....na samej górze podalem zla macierz....eh...Dobra macierz jest tam gdzie policzylem wyznacznik

Ralph: tak chodzi o modulo 5 własnie

Basia: no tak, teraz rozumiem wreszcie dlaczego ona nie jest odwracalna jej wyznacznik = 5 =_mod50

Ralph: nie wiem w sumie, czy mozna narzucic modulo dopiero po obliczeniu bo pare razy kiedys w ten sposob wyszło mi zle. Tak czy siak jest nieodwracalna i pokazalem to wyzej mnorzac pierwszy wiersz przez 3 i dodajac do drugiego wiersza. Na to modulo i wychodzi cały zerowy wiersz, więc det = 0. W sumie juz doszedłem o co chodzi. Dokleiłem wektor [0 0 1] do Macierzy i na całości zrobilem elminacje gausa mod 5, az doprowadzilem do postaci całkowicie zredukowanej i wyszło ze x1= −2x2+3, x2 ∊Z₅, x₃ = 1. A 5 wektorów tego rozwiazania powyzej powstało z podstawiania za x2 kolejno 0, 1, 2 , 3, 4 bo od 5 sie znowu rozw powtarza gdyz 5 mod 5 = 0. nie wiem tylko jeszcze skad sie bierze ta prawa strona równosci rozwiązania...

Basia: to powinno być: 3+α*3 3+0*3 = 3 3+1*3=6 =₅1 3+2*3 = 9₅4 3+3*3 = 12₅2 3+4*3 = 15₅0 czyli rozwiązaniem jest zbiór wektorów (pionowych) takich, że [ 3 + α*3; α; 1 ] gdzie α∊Z₅

Ralph: aha, ja poprostu mialem −2*α bo nie narzucilem modulo 5. wszystko juz rozumiem. Dziękuje!