Nierówności logarytmiczne Bajka: Rozwiąż nierówność : a) 0,2^{6−3_{log4 x}}>³√0,008^{2log₄ x−1} b) log_^x−1x+5 0,3 > 0 c) log_3x+4 x² < 1

sushi_ gg6397228: wzory znamy?

Janek191: c) log_{3x + 4} x² < 1

	4
[ 3x + 4 > 0 3x + 4 ≠ 1 x2 > 0 ] ⇒ x ∊ ( −		; 0) ∪ ( 0; +∞) \ { − 1}
	3

log_{3x + 4} x² < log_{3x + 4} (3x + 4) x² < 3x + 4 ∧ 3x + 4 < 1 x² − 3x − 4 < 0 ∧ 3x < − 3 Δ = 9 − 4*1*(−4) = 25

	3 − 5
x1 =		= − 1
	2

	3 + 5
x2 =		= 4
	2

x ∊ ( − 1 ; 4) ∧ x < − 1 sprzeczność −−−−−−−−−−− 2) x ∊ ( − 1; 4) ∧ 3x + 4 > 1 x ∊ ( − 1; 4) ∧ x > − 1 ∧ x ∊ D czyli x ∊ ( − 1; 0) ∪ ( 0 ; 4 ) ==================

Janek191: Poprawka: log_{3x + 4} x² < log_{3x + 4} ( 3x + 4)

	4
1) 0 < 3x + 4 < 1 ⇒ x ∊ ( −		; − 1)
	3

wtedy x² > 3x + 4 x² −3x − 4 > 0 x₁ = − 1 , x₂ = 4 x ∊ (− ∞; − 1) ∪ ( 4; + ∞) ∧ x ∊ D zatem

	4
x ∊ ( −		: − 1)
	3

2) 3x + 4 > 0 ⇒ x > − 1 wtedy x² < 3x + 4 x² − 3x − 4 < 0 x₁ = − 1 x₂ = 4 x ∊ ( − 1; 4) ⋀ x ∊ D zatem x ∊ ( − 1; 0) ∪ ( 0 ; 4) Z 1) 2) wynika, że

	4
x ∊ ( −		; −1) ∪ ( − 1; 0 ) ∪ ( 0; 4)
	3

===============================

Janek191:

	4
W 2) Powinno być 3x + 4 > 0 ⇒ x > −
	3