Środek ciężkości płyty jednorodnej - sprawdzenie kali: Znaleźć środek ciężkości jednorodnej płytki ograniczonej liniami y=x²−16 , y=0 Czy chodzi w tym zadaniu o to:

	−16 0		−4 0
∫∫dxdy=∫dx*∫dy=x|		* y|		= (−16)*(−4) = 64

kali: Proszę o szybką odpowiedź czy o to chodzi

Trivial: Raczej nie... Skąd wziął się Twój rysunek? Trzeba narysować wykresy y = x² − 16 oraz y = 0. Z symetrii względem osi y oraz z tego, że płytka ma jednorodny rozkład masy oczywiste jest, że: x_ŚM = 0

	M
Szukamy środka masy na osi y. Wprowadzamy gęstość powierzchniową σ =
	S

	1		1		σ
yŚM =		∬M ydm =		∬S σy dxdy =		∫−44 dx ∫0x2−16 ydy
	M		M		M

	1		(x2−16)2		213
=		∫−44 −		dx = ... = −
	S		2		15*S

Pozostało policzyć pole powierzchni S.

	28
S =∬S dxdy = ∫−44 dx ∫0x2−16 dy = ∫−44 (16 − x2)dx = ... =
	3

Zatem

	213		3		25		32
yŚM = −		*		= −		= −		.
	15		28		5		5