Geometria analityczna Koral: Dane są punkty K = (−1, −20) i L = (3, 4). Znajdź na osi x taki punkt A, aby trójkąt kal był prostokątny. Mi za każdym razem wychodzi (−4, 0) i drugi przypadek (9, 0) a powinno wyjść A = ( 1 − 2 √3, 0) lub A = ( 1 + 2 √3, 0) O co chodzi Proszę pomóżcie

Janek191: K = ( − 1; − 20 ) L = ( 3; 4) Niech A = ( x; y) A leży na osi OX więc y = 0 czyli A = ( x ; 0) Aby Δ KAL był prostokątny musi zachodzić I KA I² + I AL I² = I KL I² czyli ( x − (−1)) ² + ( 0 − (−20))² + ( 3 − x)² + ( 4 − 0 )² = ( 3 − (−1))² + ( 4 − (−20))² x² +2x + 1 + 400 + 9 − 6x + x² + 16 = 16 + 576 2 x² − 4 x + 426 = 592 2 x² − 4x − 166 = 0 / : 2 x² − 2x − 83 = 0 −−−−−−−−−−− Δ = (−2)² − 4*1*( −83) = 4 + 332 = 336 = 16*21 √Δ = 4 √21

	2 − 4 √21
x =		= 1 − 2 √21 lub x = 1 + 2√21
	2

Odp. A = ( 1 − 2√21 ; 0 ) lub A = ( 1 + 2√21 ; 0 ) ============================================= 1 − 2√21 ≈ 8,2 1 + 2√21 ≈ 10,2 Sprawdziłem na rysunku − jest ok

Janek191: Oczywiście powinno być : 1 − 2 √21 ≈ − 8,2