Ekstrema lokalne - czy popełniam jakiś błąd? Mateusz: Mam obliczyć ekstrema lokalne następującej funkcji: f(x, y) = 1/3x³ + x²y + xy² − 4x Pochodne cząstkowe pierwszego rzędu wychodzą takie: f'(x) = x² + 2xy + y² − 4 f'(y) = x² + 2xy Z układu równań wychodzą 4 punkty podejrzane o to, że mogą być ekstremami: P₁(0, 2) P₂(−4, 2) P₃(0, −2) P₄(4, −2) Pochodne drugiego stopnia: f''(x, x) = 2x + 2y f''(x, y) = 2x + 2y f''(y, x) = 2x + 2y f''(y, y) = 2x Teraz tworzę wyznacznik i podstawiając wartości punktów wychodzi mi, że funkcja ma minimum i maksimum, ale według WolframAlpha funkcja ta ma tylko maksimum w punkcie P₂(−4, 2). Pozostałe obliczenia są dobre (przynajmniej według WA). Gdzie popełniam błąd?

Krzysiek: i wolfram jeszcze 'mówi',że jest minimum w punkcie (4,−2)

Mateusz: No tak, przecież wpisując max sprawdzam tylko istnienie maksimów. Jak mogłem tego nie zauważyć... O.o Dzięki, Krzysiek, za oświecenie!