granice funkcji
JJ: Witam. Proszę o wyznaczenie granic poniższych funkcji W ZERZE i wyjaśnienie jak je rozwiązać.
1) f(x) = x * sin(π/x)
2) f(x) = x2 * cos(π/(x2))
12 wrz 19:07
Basia:
jeżeli x→0 wystarczy skorzystać z tego, że sinus i cosinus są ograniczone
i zastosować tw. o trzech funkcjach
x→0+ (czyli x>0)
−1 ≤ sinπx ≤ 1 /*x
−x ≤ x*sinπx ≤ x
limx→0+ (−x) ≤ limx→0+ x*sinx ≤ limx→0+x
0 ≤ limx→0+ x*sinx ≤ 0
stąd:
limx→0+ x*sinx = 0
x→0− (czyli x<0)
−1 ≤ sinπx ≤ 1 /*x
−x ≥ x*sinπx ≥ x
limx→0− (−x) ≥ limx→0− x*sinx ≥ limx→0−x
0 ≥ limx→0− x*sinx ≥ 0
stąd:
limx→0− x*sinx = 0
czyli limx→0 x*sinx istnieje i = 0
drugie podobnie;
ale czy jesteś pewien, że nie chodziło o granice przy x→±∞ ?
12 wrz 19:18
JJ: Na pewno chodziło o granice w 0. Już rozumiem, dziękuję bardzo
12 wrz 19:21