Piotrek: Witam mam takie zadanie i nie potrafię się z nim uporać, proszę o pomoc. Przekątne graniastosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy ze ścianą boczną kąt α, taki, że sin α=0,28. Oblicz objętość tego graniastosłupa, jeśli jego podstawa ma pole równe 49 cm kwadratowych.

Jakub: Narysuj przekątną ściany bocznej i kąt między przekątną graniastosłupa a przekątną ściany bocznej to będzie właśnie kąt α. Coś jak na tych pierwszych dwóch rysunkach na górze 972 tylko nie z podstawą ale przekątną ściany bocznej. Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma w podstawie kwadrat czyli bok podstawy to 7cm (bo pole 49). Policz długość przekątnej podstawy i z sin przekątną graniastosłupa. Jak będziesz miał przekątną graniastosłupa to z tw. Pitagorasa policzysz przekątną ściany bocznej i z tego znowu z twierdzenia Pitagorasa wysokość. Dalej już prosto.

Piotrek: Mam przekątną graniastosłupa, wyszło mi 25, chciałbym jeszcze wiedzieć jak policzyć tą przekątną podstawy kwadratu ( chodzi mi o "d"), a przekątną graniastosłupa policzyłem z sinusa α i teraz pytanko czy da się policzyć tak samo przekątną kwadratu

Piotrek: czyli z jakiejś własności trygonometrycznej, czy muszę z tw. Pitagorasa, bo jak liczę z Pitagorasa to mi wychodzi objętość= 1125.04

Jakub: wzór na przekątną kwadratu to d = a√2, gdzie √2≈1,41 Oczywiście zamiast wzoru możesz to policzyć z Pitagorasa

Piotrek: dobra już policzyłem, dzięki bardzo za pomoc pozdrawiam