. buka: ile dzielników naturalnych ma liczba : 2³ * 3⁴ * 5³ * 7²

PW: 2⁰•3³•5¹•7² 2³•3¹•5³•7¹ 2²•3⁴•5²•7⁰ To kilka chaotycznie wypisanych przykładów. Widzimy: każdy taki iloczyn można utożsamić z czwórką liczb, odpowiednio: (0,3,1,2) (3,1,3,1) (2,4,2,0) (jeżeli umówimy się, że na pierwszym miejscu w iloczynie podawać będziemy potęgi dwójki, na drugim − potęgi trójki, na trzecim − potęgi piątki i na czwartym − potęgi siódemki, to taki ciąg czterech liczb zawiera pełną informację). Wniosek: Podana liczba ma tyle dzielników, ile jest czterowyrazowych ciągów, w których − pierwsza liczba należy do zbioru {0,1,2,3} − druga liczba należy do zbioru {0,1,2,3,4} − trzecia liczba należy do zbioru {0,1,2,3} − czwarta liczba należy do zbioru {0,1,2}.

Eta: Każdą liczbę naturalną n można zapisać w postaci: n= p₁^k₁*p₂^k₂*p₃^k₃* .... *p_n^k_n gdzie : p₁,p₂,p₃,... ,p_n −−− są liczbami pierwszymi k₁, k₂,..... ,k_n −−− naturalne wykładniki potęg liczb pierwszych liczba dzielników "d" liczby n wraz z 1 i n jest równa: d= (k₁+1)*(k₁+1)*...... *(k₃+1) zatem n= 2³*3⁴*5³*7² to d=(3+1)*(4+1)*(3+1)*(2+1)= .... = 240 dzielników

Eta: Np: ile dzielników naturalnych ma liczba n= 15 400 n= 100*154 = 4*25*2*77 = 2³*5²*7*11 liczba dzielników : d= (3+1)*(2+1)*(1+1)*(1+1)= 4*3*2*2= 48 dzielników

Gustlik: Eta, ciekawy wzorek na tę liczbę dzielników. Pozdrawiam

PW: buka − nie stresuj się. To co napisała Eta jest uogólnieniem tego szczególnego przypadku, który zadałeś. Jeśli zrozumiesz co napisałem i dokończysz liczenie, to dojdziesz do wniosku, że jest tak jak napisała, droga do tego wzoru jest właśnie taka.

Eta: We "wzorku" chochlik namieszał poprawiam ma być : d= (k₁+1)*(k₂+1)*(k₃+1)*....*(k_n+1)