Dziedzina i gradient f(x,y) paw: Witam, pilnie potrzebuję pomocy w łatwym zadanku Znaleźć dziedzinę i gradient funkcji f(x,y)=cos√x²+y² ; g(x,y)=e^−x_y

paw: Pomoże ktoś ?

paw: Proszę, jutro mam egzamin i nie wiem jak jest z tą dziedziną w funkcji f, czy to sie jakoś rozrysowuje?

fx: Warto rozrysować . Do problemu podchodzisz dokładnie tak samo jak do dziedziny funkcji jednej zmiennej tylko, że nie operujesz już na jednej osi ale na dwóch. f(x,y) = cos √x² + y² Argument cosinusa należy do pewnego przedziału (z definicji cosinusa zmiennej rzeczywistej), ten przedział można opisać dwoma nierównościami. √x² + y² musi je spełniać. Otrzymany przedziały zaznaczasz w układzie współrzędnych, część wspólna to dziedzina, bacz jednak czy na krańcach przedziałów nie ma punktów, kŧóre do dziedziny nie należą.

	−x
g(x,y) = e		prosta prawa, dzielenie w wykładniku y ≠ ...?
	y

fx: Co do gradientu to po prostu pochodne cząstkowe po każdej zmiennej z tej funkcji. f(x,y) = cos √x² + y² grad f = [f'_x, f'_y]

	1
f'x = −sin √x2 + y2 *		* 2x
	2√x2+y2

	1
f'y = −sin √x2+y22 *		*2y
	2√x2+y2

f(x,y) = e^−x_y

	−1
f'x = e−xy *
	y

	1
f'y = e−xy * −(x) * (−		)
	y2

Wykonaj działania i tyle.

paw: Ok, teraz rozumiem Dziękuję !