Trygonometria - wykazywanie olkaq: Drodzy panowie czy potraficie mi pomóc w takim zadaniu:

	π
Oblicz tg x, wiedząc, że x ≠		+ kπ, gdzie k∊C:
	2

	π
cosx * cos (x +		) = sin2x
	4

olkaq: Panie oczywiście też proszę o jakieś sensowne wskazówki

Piotr 10: sin2x=2sinx*cosx

	π
cosx*cos(x+		)=2sinx*cosx
	4

Mozemy w tym wypadku podzielic przez cosx, gdyz cosx≠0 ( z założenia)

	π
cos(x+		)=2sinx
	4

I spróbuj może cos dalej wyjdzie

Bogdan: Trzeba skorzystać z: cos(α + β) = cosα cosβ − sinα sinβ,

	π		π		1
sin		= cos		=
	4		4		√2

olkaq:

	4
Wyszło mi że tgx =		− 1
	√2

Bogdan:

	π		π		π		1		1
cos(x +		) = cosx cos		− sinx sin		=		cosx −		sinx
	4		4		4		√2		√2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	π		1		1
cos(x +		) = 2sinx ⇒		cosx −		sinx = 2sinx
	4		√2		√2

	1		1
(2+		) sinx =		cosx ⇒ ....
	√2		√2

olkaq: tgx = 1 + 2√2

Bogdan: Pokaż swoje obliczenia, poszukamy błędu

olkaq:

	π
cosx * cos (x +		) = 2 sinxcosx |: cosx
	4

	π
cos (x +		) = 2 sinx
	4

√2		√2
	cosx −		sinx = 2sinx
2		2

√2		√2		√2
	cosx = (2 +		)sinx |:
2		2		2

	√2		√2
tgx = (2 +		) :
	2		2

tgx = U{4}{√2 +1

Bogdan:

	√2		√2
do miejsca		cosx = (2 +		)sinx jest dobrze, dalej nie.
	2		2

olkaq: Ok już znalazłem swój błąd i wynik mam dobrze Dzięki

Bogdan: