p ad: Proszę bardzo Państwa o pomoc mam zad dana jest prosta l= x=1+2t oraz punkt P (0,7,−3) y=2−t z=−4+5t Napisać równanie ogólne płaszczyzny pi zawierającej prostą i punkt P oraz obliczyć odległość punktu P od prostej l d(P,l)

Krzysiek: wybierz dwa punkty należące do prostej 'l' niech to będą punkty A i B. następnie policz iloczyn wektorowy wektorów: PA i PB otrzymany wektor będzie prostopadły do płaszczyzny.

ad: ale jak to zrobić możesz rozpisać?

ad: Proszę o pomoc

Krzysiek: ale co zrobić? całe zadanie? Czego nie umiesz konkretnie? umiesz znaleźć dwa punkty należące do prostej? umiesz policzyć iloczyn wektorowy?

ad: Panie Krzyśku wyszło mi pomnożyłem wektory wyszło mi (−26,−7,9)

pit: to jest dobrze i co dalej ?

Krzysiek: też mi tyle wyszło. więc chyba równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P i prostopadłej do tego wektora już umiesz napisać? co do drugiej części zadania albo korzystasz z gotowego wzoru albo tak jak na rysunku(wyprowadzasz) pole tego równoległoboku to: ||APxv|| (iloczyn wektorowy wektorów AP i wektora 'v' , v−wektor kierunkowy prostej) jak i również ||v||*h

	||APxv||
zatem: h=
	||v||

pit: A mógł by mi Pan tą drugą część zadania tzn odległość punktu od prostej rozpisać konkretnie na liczbach korzystająć z gotowego wzoru

Krzysiek: ||...|| to długość wektora v=[2,−1,5] ||v||=√2²+(−1)²+5²=√4+1+25=√30 teraz policz iloczyn wektorowy APxv a potem jego długość.

pit: iloczyn wyszedł mi (−26,−7,9)

pit: długość z tego wyjdzie √806

pit: ?

Krzysiek: tak

pit: to jaka będzie odległość √806 / √30 ?/

Krzysiek: no tak

pit: tylko jak nie mając kalkulatora podnieść 26 do kwadratu

Krzysiek: 26²=(25+1)² albo rozpisać pisemnie... lub nie liczyć tego tylko zostawić 26²

pit: ok dzięki