Całka krzywoliniowa adam: Czy jest to całka krzywoliniowa nie skierowana? Jeśli tak to jak ją obliczyć? Obliczyć całkę ∫ydx i K pod znakiem całki ,gdzie K to brzeg obszaru ograniczonego liniami x²=y i y²=x.

adam: @up

Trivial: Ta całka to całka krzywoliniowa skierowana. Zakładamy dodatnią orientację krzywej (skierowanie wektora dr przeciwnie do ruchu wskazówek zegara). Całkę policzymy wprowadzając parametryzację. Na odcinku czerwonym obowiązuje parametryzacja y = x². Z kolei na odcinku niebieskim mamy y = √x. Granice można łatwo odczytać z rysunku. Zatem:

	1		2		1
∫K ydx = ∫01 x2dx + ∫10 √xdx =		−		= −		.
	3		3		3