Takie tam bezendu: O pięciu całkowitych liczbach wiadomo, że suma reszt z dzielenia tych liczb przez 5 jest podzielna przez 5. Udowodnij, że również suma że suma tych pięciu danych liczb jest podzielna przez 5 ?

sushi_ gg6397228: x₁= 5k+a x₂= 5k+b ... x₅= 5k+e a+b+c+d+e= 5*m ∑_i=1 ⁵ x_i= ...... = 5*w

bezendu: Można jakoś bardziej ''po ludzku'' ?

Mila: a,b,c,d,e∊C a=5k₁+r₁ , b=5k₂+r₂ c=5k₃+r₃ d=5k₄+r₄ e=5k₅+r₅ k_i,r_i∊C,i∊{1,2,3,4,5} r₁+r₂+r₃+r₄+r₅=5m, m∊C Dokończ

bezendu: 15=5m

Mila: Nie.

Eta: Metodą (szkolną −− liceum) z treści zadania : r₁+r₂+r₃+r₄+r₅= 5*k a₁=5n₁+r₁ a₂=5n₂+r₂ a₃=5n₃+r₃ a₄=5n₄+r₄ a₅=5n₅+r₅ + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a₁+a₂+a₃+a₄+a₅= 5(n₁+n₂+n₃+n₄)+5*k=5*(n₁+n₂+n₃+n₄+n₅+k)= =5*s , s∊C

bezendu: To jak to dokończyć? wgl nie rozumiem tego zadania

Garth: Przyklad: x, u∊C a = 3x + 51u −6 ⇔ a = 3(x +17u − 2) Mozna wnioskowac, ze liczba ta jest podzielna przez 3.

Mila: Masz napisane u Ety. Jeszcze raz . Liczba podzielna przez 5 da się przedstawić w postaci iloczynu 5 i pewnej liczby całkowitej. a=5k₁+r₁ , b=5k₂+r₂ c=5k₃+r₃ d=5k₄+r₄ e=5k₅+r₅ Z tresci wiadomo, że suma reszt dzieli się przez 5⇔ r₁+r₂+r₃+r₄+r₅=5*m, m∊C a+b+c+d+e=5k₁+r₁+5k₂+r₂+5k₃+r₃+5k₄+r₄+5k₅+r₅= =5*(k₁+k₂+k₃+k₄+k₅)+5m =5*(k₁+k₂+k₃+k₄+k₅+m) to jest podzielne przez 5 jako iloczyn liczby 5 i pewnej liczby całkowitej równej (k₁+k₂+k₃+k₄+k₅+m)

bezendu: Dziękuję

Mila: Jak klasówka?

bezendu: Mila jutro mam dopiero tą klasówkę

bezendu: Udowodnij, że jeśli ciąg (a,b,c) jest jednocześnie arytmetyczny i geometryczny to a=b=c b²=ac 2b=a+c⇒ a=2b−c b²=(2b−c)c b²=2bc−c² b²−2bc+c²=0 (b−c)²=0 b−c=0 b=c a=2c−c a=c a=b=c Czy poprawnie zrobiłem to zadanie ?

Piotr 10: Tak, możesz dodać jeszcze ze r=0(ciąg arytmetyczny) i q=1(ciąg geometryczny)

Mila: Tę klasówkę. Powodzenia.