zespolone ania: czy moglby ktos pomoc?

	1
Poda fazy i moduly liczb zespolonych z1 =		( √3 −i ) , z2 = (2 + 2i) ,
	2

z₃ = (z₁z₂ )¹²

sushi_ gg6397228: moduł chyba nie jest problemem dla z₁, z₂ dla z₃ trzeba się trochę namęczyć

ania: podalam tresc zadania i troche rozwiazalam ale nie wiem jak policzyc fazy i z₃, dlatego tez poprosilam o pomoc

sushi_ gg6397228: http://www.iswiki.edu.pl/wiki/Fazy_i_modu%C5%82y_liczb_zespolonych tutaj jest podane co to faza−−> chyba, że na zajęciach podali co innego z₃−−> to wzory de Mouvre'a dla kazdej liczby osobno

ania: szczerze to ja nie bardzo to widze na wzrorach, nie chce zeby ktos mi robil zadanie tylko pokazal jak to sie robi nawet na innym przykladzie, tak sie lepiej ucze

sushi_ gg6397228: nie umiesz policzyć kąta ? do wzorku podstaw swoje liczby i licz nie mów, że jak widzisz wzór (a+b)²= a²+2ab+b² to nie umiesz policzyć (x+2)²

ania: nie kazdy jest takim geniuszem jak Ty i od razu tam widzi ten wzor ( ja go ciagle nie widze) bo mam (xy)¹² a nie (x+b)² niby tylko inne dzialanie a mi "przeszkadza".

sushi_ gg6397228: z=x*x*x*x*x*.. *x*y*y*y*...*y |z|= |x| * |x|*...*|x|*|y|* |y|*...*|y|

Janek191:

	1		√3		1
z1 =		( √3 − i) =		−		i
	2		2		2

	√3		1
a =		b = −
	2		2

z₁ = a + b i więc moduł

	√3		1
I z1 I = √ a2 + b2 = √ (		)2 + ( −		)2 = √ 34 +14 = 1
	2		2

	a		√3		√3
cos φ =		=		: 1 =
	I z1 I		2		2

	b		1		1
sin φ =		= −		: 1 = −
	I z1 I		2		2

więc faza liczby z₁

	π		11
φ = −		=		π
	6		6

Z liczbą z₂ postępujemy analogicznie.

Janek191:

	√3		1
z1 =		−		i
	2		2

z₂ = 2 + 2 i więc

	√3		1
z1 * z2 = (		−		i )*( 2 + 2 i ) = √3 + √3 i − i + 1 =
	2		2

= ( √3 + 1) + (√3 − 1) i I z₁ *z₂ I = √ ( √3 + 1)² + ( √3 − 1)² = √ 3 + 2√3 + 1 + 3 − 2√3 + 1 = = √8 = 2 √2

	√3 + 1		√3 + 1		√2		√6 + √2
cos φ =		=		*		=
	2 √2		2 √2		√2		4

	√3 − 1		√6 − √2
sin φ =		=
	2 √2		4

z tablic mamy

	π
φ = 15o =
	12

czyli

	π		π
z1 *z2 = 2 √2 *( cos		+ i sin		)
	12		12

oraz

	π		π
z 3 = ( z1 * z2)12 = [ 2 √2]12 * ( cos 12*		+ i sin 12*		) =
	12		12

= 1024*4*2⁶*( cos π + i sin π ) = 262 144 *( cos π + i sin π ) = − 262 144 Moduł liczby z₃ I z₃ I = 262 144 Faza liczby z₃ φ = π =======================