Problem z zadaniami z figur podobnych. Piter: Zad1 Pola 2 trójkątów podobnych są równe 270cm2 i 360cm2. Promień okręgu opisanego na 1 trójkącie jest równy 60cm. Oblicz promień opisanego na 2 trójkącie. Zad2 W kwadrat opisano drugi kwadrat, którego wierzchołki leżą na bokach pierwszego a boki drugiego kwadratu tworzą z bokami pierwszego kąt 80*. Oblicz stosunek pól tych kwadratów. Prosilbym o wytlumaczenie. Z góry dziękuje za pomoc

AS: Zad.1 Stosunek pól figur podobnych P1 : P2 = k² , gdzie k wsp.proporcjonalności liniowej U nas

	270		3		√3
k2 =		=		⇒ k =
	360		4		2

Promień drugiego okręgu

	√3
R2 = k*R1 =		*60 = 30*√3
	2

Zad.2 Poprawiam tekst" W kwadrat wpisano (a nie opisano) Dane: α = 80^o Szukane: k = P1/P2

	x
ΔAEF:		= tg(α) ⇒ x = a*tg(α) − x*tg(α) ⇒ x + x*tg(α) = a*tg(α)
	a − x

	a*tg(α)
x =
	1 + tg(α)

	x		x
ΔAEF:		= sin(α) ⇒ b =
	b		sin(α)

	a*tg(α)		a		sin(α)
b =		=		*
	sin(α)*(1 + tg(α))		sin(α)*(1 + tg(α))		cos(α)

	a		a
b =		=
	cos(α)*(1 + sin(α)/cos(α))		sin(α) + cos(α)

Stosunek pól kwadratów

	a2		a2
k =		=		= (sin(α) + cos(α))2
	b2		a2   (sin(α) + cos(α))2

k = sin²(α) + 2*sin(α)*cos(α) + cos²(α) = 1 + sin(2*α) bo 2*sin(α)*cos(α) = sin(2*α) Odp. Stosunek pól kwadratów wynosi 1 + sin160^o ≈ 1.342

Serdeczny: Zad1 P₁ = 270 cm² r = 60 cm P₂ = 360 cm² R = x P₁/P₂ = r/R Jeśli oba trójkąty są podobne to tym samym okręgi będę tak samo podobne i w tym wypadku występuje zależność: 270/360 = 60/R 270R = 360 * 60 /:270 R = 21600/270 R = 80 cm Odp.: Promień okręgu opisanego na drugim trójkącie wynosi 80cm. PS: Nie jestem pewien czy zadanie jest zrobione poprawnie.

AS: Uwaga do Serdecznego Stosunek pól figur podobnych nie jest równy stosunkowi elementów liniowych. Jeżeli mam dwa kwadraty o bokach 6 cm i 10 cm to stosunek boków wynosi 6 : 10 = 3: 5 a stosunek pól 36 : 100 = 9 : 25.

Serdeczny: Uwaga do Asa: Zgodzę się z Tobą w takim razie, ale nie jestem pewien czy sam dobrze zrobiłeś to zadanie, bo jeśli promień pierwszego okręgu wynosi 60, a drugi, który powinien być większym okręgiem, to albo ja czegoś nie rozumiem albo coś tu nie gra bo przeciez 60>30√3. Niech mnie ktoś sprostuje jeśli gadam głupoty

AS: Przyznaję się do błędu. Poprawiam Poprawniej by było

	360		4		2
k2 =		=		⇒ k =
	270		3		√3

Promień drugiego okręgu

	2		120		√3
R2 = k*R1 = 60*		=		*		= 40*√3 ≈ 69.282
	√3		√3		√3

Dziękuję za uwagę.

Serdeczny: No i gitara dzięki

...: mieliście wytlumaczyć ! nooby

tak: I co ?