pole trójkata i koła Mimi: Pole trójkąta równobocznego wynosi 144√3. Oblicz pole koła opisanego i pole koła wpisanego na tym trójkącie.

Serdeczny: P_Δ = 144√2 P₁=? P₂=? h = a√3/2 144√3 = a²√3/2 /2 144√3 = a²√3/4 /*4 4*144√3 = a²√3 /:√3 a² = 4*144 a = √4*144 a = √2²*12² a = √24² a = 24 h = a√3/2 h = 24√3/2 = 12√3 R = 2/3 *h R = 2/3 *12√3 = 8√3 r = 1/3 *h r = 1/3 *12√3 = 4√3 P₁ = πr² P₁ = π (4√3)² = 48π P₂ = πR² P₂ = π (8√3)² = 192π Odp.: Pole koła wpisanego w trójkąt wynosi 48π, a pole koła opisanego na trójkącie wynosi 192π PS: Nie jestem pewien, czy jest to dobrze zrobione, więc dobrze by było, żeby ktoś bardziej doświadczony jeszcze to zweryfikował

Mimi: Serdeczny, serdeczne dzięki! Tok rozwiązania zrozumiałam, lecz wynik będzie inny, ponieważ podstawiłeś nieprawidlowe pole trójkąta 144√2. Dane jest: 144√3. Dokonałam obliczeń i wyszło: 192π i 24π. Być może też sie mylę.

Mimi: sory! Jednak widzę, że do obliczeń wstawiłeś prawidłową daną. Wynik też wyszedł Ci logiczny. Tylko nie rozumiem zapisu w piątym wierszu, dlaczego robisz /2 ( w takim razie po lewej stronie równania w szóstym wierszu powinno być inaczej ) a w szóstym wierszu /*4.

Serdeczny: w 5 wierszu zapomnialem o tym : P_Δ = a*h/2 Dobrze by było, żeby były kreski ułamkowe . A Pomyliłem się na samym początku bo z kartki przepisywałem, a obliczenia powinny być poprawne. Nie wiem, powinien to sprawdzić jakiś matematyczny geniusz

Bogdan: Dzień dobry. Gdyby tak rozwiązywać zadanie na arkuszu maturalnym, to zabrakłoby na nim miejsca na całe rozwiązanie i stracilibyśmy dużo czasu. Niepotrzebnie w rozwiązaniu pojawiło się h. Przypominam potrzebne tu wzory:

	1
Pole Δ: P =		a2√3.
	4

	1
Długość promienia okręgu opisanego R =		a√3 = 2r.
	3

	1		1
Długość promienia okręgu wpisanego r =		a√3 =		R.
	6		2

Rozwiązanie:

1
	a2√3 = 144√3 ⇒ a2 = 4*144 ⇒ a = 2*12 = 24.
4

	1
R =		*24√3 = 8√3, pole koła opisanego PO = π*(8√3)2 = 192π
	3

	1
r =		*8√3 = 4√3, pole koła wpisanego PW = π*(4√3)2 = 48π
	2

Serdeczny: No cóż nie jestem jeszcze zbytnio wprawiony w rozwiązywanie takich zadanek. Znam tylko absolutne podstawy, żeby to wykonać i tak zrobiłem. Grunt, że dobrze! dzięki Bogdan za sprawdzenie!