twierdzenie sinusow pozdro: twierdzenie sinusów: W pewnym trójkącie miary kątów α,β,γ spełniają warunek: sin²α − sin²β = sin²γ wykaż, że trójkąt ten jest prostokątny!

pozdro: chwila panowie i panie − chyba mnie oświeciło − zaraz wrzuce tok myślenia i prosiłbym o powiedzenie czy dobrze

pozdro: a²=b²+c² ( ponieważ trójkąt jest wpisany w okrąg)

	b2		c2
U{b2+c2}{sin2α) =		+
	sin2β		sin2γ

	1		1
U{1}{sin2α) =		+
	sin2β		sin2γ

sin²α = sin²β + sin²γ sin²α − sin²β = sin²γ pozdrawiam

PW: Już pierwsze stwierdzenie nieprawdziwe. Wyglądałoby, że każdy trójkąt wpisany w okrąg jest prostokątny, a to nieprawda. Wyszedłeś od tezy i udowodniłeś założenie. Błąd logiczny − to twierdzenie odwrotne.

pozdro: Zalożyłem, że trójkąt jest prostokątny a wynik porównałem do warunku trójkąta podanego w treści zadania. Pierwsze sformułowanie odnosi się do tego, że w trójkącie prostokątnym u{1}/{sinα} = 2R czyli przeciwprostokątna jest średnicą. Co o tym myślisz?

PW: Jeszcze raz: masz udowodnić, że trójkąt jest prostokątny, a Ty z tego korzystasz w dowodzie (i w efekcie dowodzisz tego, co było założeniem). To błąd logiczny. Udowodniłeś nie to twierdzenie (twierdzenie odwrotne).

Mila: Nie możesz zakładać , że Δ jest prostokątny, masz to wykazać korzystając z założenia. 1) sin²α − sin²β = sin²γ i α+β+γ=180⁰ i α,β,γ≠0 jako kąty trójkąta γ=180−(α+β) sinγ=sin(180−(α+β))=sin(α+β) (sinα+sinβ)*(sinα−sinβ)=(sin(α+β))² Teraz skorzystaj z wzorów na sumę i różnicę sinusów Dokończ

pigor: ... to jest niemożliwe , chyba, tam miał być znak +, wtedy : W pewnym trójkącie miary kątów α,β,γ spełniają warunek: sin²α+sin²β = sin²γ . Wykaż, że trójkąt ten jest prostokątny . −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	a		b		c
a wtedy z zależności w tw. sinusów		=		=		= 2R masz
	sinα		sinβ		sinγ

	a2		b2		c2
sin2α+sin2β = sin2γ ⇒		+		=		/* 4R2 ⇔
	4R2		4R2		4R2

⇔ a²+b²= c² co ma miejsce tylko w Δ prostokątnym c.n.w. . ...

Eta: Jasne,że tak

pozdro: pigor − jest minus. zauważ, że przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym wpisanych w trojkąt jest a − przynajmniej tak czytałem.

Mila: sin²α − sin²β = sin²γ ⇔ sIn²α=sin²β+sin²γ

Mila: Nie przeczytałam , że z tw. sinusów trzeba skorzystać.

pozdro: sin2α−sin2β = sin2γ ^a2_4R²=^b2_4R²+^c2_4R² / 4R² a²−b² = c² pozdrawiam − problem chyba już rozwiązany Same szychy matematyka.pisz.pl w tym pomogły. Dziękuję

pozdro: @Mila − można rozwiązać na dwa sposoby ale zadanie jest z tematu o twierdzeniu sinusów no i rozwiązywanie przy pomocy tego twierdzenia jest mniej zawiłe.

Mila: No, to dopisz a²=b²+c² a − przeciwprostokątna.

pigor: ... no to jak jest minus , to kąt prosty jest α (alfa), co pięknie pokazała Mila