Ala: Wykaż że liczby gdy , gdzie , sa długościami boków trójkąta prostokątnego.

Ala: Wykaż że liczby a=2n+1 b=2n(n+1) c=2n(n+1)+1 gdy ,N nalezy do naturalnych dodatnich gdzie , sa długościami boków trójkąta prostokątnego.

AROB: pomogę

AROB: Dla n∊N najdłuższy bok to c. Sprawdzamy, czy za pomocą tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa, czy trójkąt jest prostokątny. Spr., czy : c² = a² + b² L = [2n(n+1)+1]² = 4n²(n+1)² + 4n(n+1) + 1 = 4n²(n²+2n+1)+4n² + 4n + 1 = =4n⁴ + 8n³ + 8n² + 4n + 1 P = (2n+1)² + [2n(n+1)]² = 4n² +4n + 1 + 4n²(n²+2n+1)= = 4n² + 4n + 1 + 4n⁴ + 8n³ + 4n² = = 4n⁴ + 8n³ + 8n² + 4n + 1 L = P, czyli trójkąt jest prostokątny.