pyt , funkcja wykladnicza qop: czy rozwiązując równanie wykładnicze √4^x * 2^x = 23^xmuszę zalozyc ze wyrażenie pod pierwiastkiem jest ≥0?

Piotr 10: 4^x*2^x jest zawsze większe od zera w swiecie liczb rzeczywistych, bo funkcja wykladnicza ma zbior wartosci (0;+∞)

pigor: ... , nie musisz, ale jeśli rozwiązujesz równanie metodą analizy starożytnych , wtedy na koniec powinieneś zrobić sprawdzenie, czy znalezione rozwiązanie (pierwiastki równania) spełniają je (te które nie spełniają, czyli dają L≠P) odrzucasz −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− natomiast powinieneś (musisz) podać dziedzinę równania, czyli ustalić (obliczyć) dla jakich wartości x jest ono (tu wyrażenie pod pierwiastkiem) nieujemne, czyli rozwiązać nierówność : 4^x * 2^x ≥ 0 ⇔ x∊R= D_r − z definicji funkcji wykładniczej. jeśli chcesz rozwiązywać to równanie metodą równań równoważnych , co pozwala ci na koniec rozwiązania nie robić sprawdzenia, tylko porównać swoje rozwiązanie z dziedziną równania, no i to byłoby tyle . ...

qop: @pigor, czyli reasumując normalnie sobie to wrzucam do założeń, tak ?

pigor: ... oczywiście tu : nierówność słaba, czyli ≥ 0 jest ... "za mocna", ale 4^x * 2^x ≥ 0 ⇔ 4^x * 2^x > 0 lub 4^x * 2^x = 0 ⇔ x∊R lub x∊∅ ⇔ x∊R, a więc tu wystarczy rozwiązać nierówność ostrą , czyli tylko > 0 z własności funkcji y=a^x .

pigor: ..., no tak , jeśli nie chce ci się (dla mnie szkoda czasu) na koniec rozwiązania jeszcze "robić", czy L=P