całki #60;3: Czy może ktoś umie rozwiązać całkę oznaczoną : lnx/(x+1)² dx w przedziale <2;+∞) ? Jeśli ktoś by był w stanie pomóc było by to zbawienie

sushi_ gg6397228: może da radę przez części

Mila:

	ln(x)
∫		dx=
	(x+1)2

	1		1		1		1
[lnx=u,		dx=du, dv=		dx, v=∫		dx=−		]
	x		(x+1)2		(x+1)2		(x+1)

	−lnx		1		1		A		B
=		+∫		dx= ułamki proste [∫		dx=∫		dx+		dx
	x+1		x(x+1)		x(x+1)		x		x+1

A(x+1)+Bx=1⇔Ax+Bx+A=1⇔(A+B)x+A=1 A+B=0, A=1, B=−1 dokończ wynik:

	−lnx		x
=		+ln
	x+1		x+1

całka oznaczona: ( trzeba granicę liczyć w ∞)

	2
=ln3−		ln2
	3