Funkcja bezendu: Dane są funkcje f(x)=||x+2|−1| (czerwona) oraz g(x)=k−|x| ( różowa). Narysuj w jednym układzie współrzędnych wykresu funkcji f(x) oraz g(x) w przypadku k=2. Określ ilość rozwiązań równania f(x)=g(x) w zależności od wartości parametru k Jak teraz określić te rozwiązania ?

bezendu: ?

ZKS: k ∊ (−∞ ; 1) brak rozwiązań k = 1 nieskończenie wiele k ∊ (1 ; 3) dwa rozwiązania k = 3 nieskończenie wiele rozwiązań k ∊ (3 ; ∞) dwa rozwiązania.

ZKS: Za co odpowiada ten parametr k? Jak on będzie działał na funkcję y = −|x|. Co będzie robił z tą funkcją?

bezendu: ZKS czemu pierwszy przedział do 1 ?

Lorak: patrzysz na przecięcia wykresów w zależności od k nie rysuj prostej y=k. Przesuwaj wykres g(x) dla różnych k i patrz na przecięcia. Tak mi się wydaje przynajmniej. To zdanie " ... oraz g(x) w przypadku k=2 " wprowadza lekki chaos, ale myśle, że autorowi chodziło o to żeby od razu zauważyć 2 rozwiązania dla k=2

Lorak: spóźniłem się

ZKS: Odpowiedz na pytanie a się dowiesz.

bezendu: prostą k przesuwam do góry i badam liczbę rozwiązań ale nie wiem czemu pierwszy przedział do 1 ?

ZKS: Tylko do góry? W dół jej ktoś zabronił się przesuwać?

ZKS:

	1
Zauważ że dla k < 1 przykładowo niech k =		wykres g(x) wygląda tak
	2

	1
g(x) =		− |x|.
	2

Narysuj sobie ten wykres i zobacz czy on się przecina z wykresem f(x).

bezendu: Nie przecina się

ZKS: Dokładnie.

bezendu: Ale i tak nadal nie rozumiem czemu 1 ?

ZKS: No jak nie rozumiesz? Dla k = 1 co będziesz miał?

bezendu: nic nie będę miał

ZKS: W jakim znaczeniu nic nie będziesz miał?

bezendu: zero rozwiązań

bezendu: Te funkcje są równe w tych punktach bo dla tych samych argumentów przyjmują te same wartości pierwszy taki punkt −1,5;0,5 wiec czemu jest (−∞,1) powinno być (−∞.0,5) o to mi chodzi

ZKS: Narysuj sobie wykres g(x) dla k = 1 i zobacz ile będziesz miał przecięć z wykresem f(x).

bezendu: Ale powiedz mi czemu ja cały czas mam przekształcać wykres funkcji g(x) skoro mam podane, że funkcja g(x)=2−|x| ?

ZKS: Ty nie masz funkcji g(x) = 2 − |x| tylko dla k = 2 miałeś narysować ten wykres aby zobaczyć zależność dla różnych k.

Lorak: Spójrz na to inaczej. Gdyby tak zapisali, jestem pewny że rozwiązałbyś poprawnie: Dane są funkcje f(x)=||x+2|−1| (czerwona) oraz g(x)=k−|x| ( różowa). Określ ilość rozwiązań równania f(x)=g(x) w zależności od wartości parametru k " oraz g(x) w przypadku k=2 " to jest taka jakby wskazówka żeby zacząć od wykresu g(x)=2−|x| i dalej sobie przesuwać i szukać przecięć.

bezendu: Jeśli mam już to g(x)=2−|x| to co wyczytam na jego podstawie ? mam dwa miejsca przecięcia z wykresem f(x) i co dalej ?

ZKS: No i dalej rysujesz wykres g(x) = k − |x| w zależności od parametru k i szukasz liczby przecięć z funkcją f(x).

bezendu: Już wszystko jasne dziękuje