parametry Tomek: prosiłbym o pomoc Dla jakich wartości parametru k równanie ma pierwiastki o różnych znakach? kx²+(k−1)x−1=0 Pilne na wczoraj.

sushi_ gg6397228: Δ i wzory Viete'a do boju

Piotr: jak na wczoraj to za późno

Tomek: jeszcze zdążę takie małe opóźnienie da się wytłumaczyć no dobra Δ=(k−1)²−4*k*(−1) Δ=k²−2k+1+4k Δ=k²+2k+1 i co dalej?

bezendu: k≠1 Δ>0 x₁*x₂>0 Δ=(k−1)²−4 k²−2k+1−4 K²−2k−3>0 Δ_k=16 √Δ_k=4

	2−4
k1=		=−1
	2

	2+4
k2=		=3
	2

k∊(−∞,−1)∪(3,∞) x₁*x₂>0 to już zrób sam

bezendu: Δ=(k−1)²+4k k²−2k+1+4k k²+2k+1 Δ_k=0

	−2
k=		=−1
	2

(k+1)²>0

Piotr: dlaczego k ≠ 1 ?

Tomek: na początku delty pominąłeś tam nie powinno być (k−1)²−4*k*(−1) ?

Tomek: no właśnie, chodziło mi o to co poprawiłeś

pigor: ..., chyba masz na myśli x₁x₂ < 0, bo różnych znaków tzn. "± " . ...

Tomek: No i teraz zgłupiałem, czy ktoś może mi napisać co jest pewne,że jest dobrze?

Piotr: a czyli k ≠ 0 żeby istaniała postać kwadratowa Δ > 0 x₁*x₂ < 0

Tomek: wybaczcie, nie ogarniam

Antek : Pierwiastki maja byc roznych znakow . To jesli jeden z pierwiastkow jest dodatni (+) a drugi ujemny (−) to (+)*(−) daje minus dlatego iloczyn pierwiastkow jest ujemny czyli <0 czyli x₁*x₂<0 mamy miec pierwiastki o roznych znakach wiec beda to dwa pierwiastki . Kiedy rownanie kwadratowe ma dwa pierwiaski ? Kiedy delta >0 jesli k bedzie rowne 0 to dostaniesz rownanie liniowe bo zobacz 0*k²+(0−1)x−1=0 to −x−1=0 czyli dostales rownanie liniowe a nie kwadratowe dlatego k nie moze rownac sie 0 masz te 3 warunki wiec licz