równania wielomianowe Olga: x³−4x²−x+4=0 x²(x−4)−(x−4)=0 (x−4)(x²−1)=0 (x−4)(x−1)(x+1)=0 x=4, x=1, x=−1 W odpowiedziach nie ma x=4, jest tylko x=1, x=−1. Może ktoś wie, dlaczego tak jest?

ZKS: Napisz dokładnie jak wygląda równanie wyjściowe.

ICSP: Takie jest polecenie czy po prostu jest to cześć zadania

Olga: x⁵−4x⁴+3x³=x²=4x−3

Olga: Polecenie: Wyznacz punkty wspólne wykresu wielomianu w i prostej l. Lewa strona równania to w(x), a prawa to prosta l, oznaczona jako y

Piotr: ale klops

ICSP: a środkowa ?

Olga: Jaka środkowa?

ICSP: są dwa znaki =

Piotr: masz dwa razy =

Olga: A już rozumiem, przed x² ma być −, nie znak równości. Przepraszam

ICSP: ale przecież jeżeli mamy równanie : x⁵ − 4x⁴ + 3x³ − x² = 4x − 3 to ani liczba 1 ani liczba −1 go nie spełnia 1 − 4 + 3 − 1 = 4 − 3 −1 = 1 − sprzeczność a dla x = −1 −1 − 4 − 3 − 1 = −4 − 3 −9 = −7 również sprzeczność

Olga: Ja już nie wiem, za dużo matmy jak na jeden dzień

Olga: ale dziękuję za pomoc

ICSP: Na prawdę tak wygląda zadanie : Polecenie: Wyznacz punkty wspólne wykresu wielomianu w i prostej l. Lewa strona równania to w(x), a prawa to prosta l, oznaczona jako y w(x) = x⁵ − 4x⁴ + 3x³ − x² y = 4x − 3 ?

Olga: Polecenie: Wyznacz punkty wspólne wykresu wielomianu w i prostej l. w(x) = x⁵ − 4x⁴ + 3x³ + x² y = 4x − 3 Przepraszam znów pomyliłam znaki, to chyba od przemęczenia. Przepraszam za kłopot, już nie musisz tego rozwiązywać, dam sobie jakoś radę

ICSP: x⁵ − 4x⁴ + 3x³ + x² = 4x − 3 x⁵ − 4x⁴ + 3x³ + x² − 4x + 3 = 0 Oznaczam : Q(x) = x⁵ − 4x⁴ + 3x³ + x² − 4x + 3 Q(1) = 1 − 4 + 3 + 1 − 4 + 3 = 0 Q(−1) = −1 − 4 − 3 + 1 + 4 + 3 = 0 Zatem Q(x) jest podzielny przez x² − 1 a jeżeli chcemy to ładniej zapisać x² − 1 | Q(x) Stąd : x⁵ − x³ − 4x⁴ + 4x² +4x³ − 4x − 3x² + 3 = = x³(x² − 1) − 4x²(x²−1) + 4x(x²−1) − 3(x²−1) = = (x³ − 4x² + 4x − 3)(x²−1) Teraz rozkładamy x³ − 4x² + 4x − 3 Zauważamy że dla x = 3 27 − 36 + 12 − 3 = 39 − 39 = 0 zatem x³ − 4x² + 4x − 3 = x³ − 3x² − x² + 3x + x − 3 = x²(x−3) − x(x−3) + 1(x−3) = (x−3)(x² − x + 1) Zatem Q(x) = x⁵ − 4x⁴ + 3x³ + x² − 4x + 3 = (x−1)(x+1)(x−3)(x² − x + 1) Q(x) = 0 ⇒ x = 1 v x = −1 v x = 3