Równanie kwadratowe z parametrem. Wika: 1.Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa różne pierwiastki? x²+(2m+1)x+5=0 2.Określ liczbę pierwiastków równania w zależności od parametru m. x²+(m−1)x+2m−5=0

Wika: Proszę o pomoc..

Lorak: problem z obliczeniami czy w ogóle nie wiesz jak się zabrać za to ?

ICSP: a od czego zależy ilość pierwiastków w równaniu kwadratowym ?

Mila: 1) warunek: Δ>0 2) Δ=0 jeden pierwiastek podwójny Δ>0 dwa różne pierwiastki Δ<0 brak pierwiastków rzeczywistych.

Wika: No to w pierwszym mi wyszło Δ=b²−4ac Δ=(2m+1)²−4*1*5 Δ=4m²+4m−19 Δ>0 4m²+4m−19 a=4 b=4 c= −19 Δ=16−4*4*(−19) Δ=16+304 Δ=320>0 i co dalej, czy coś tu źle zrobiłam a tego drugie wgl. nie mogę zrobić bo nie ogarniam

Wika: Może ktoś mi to wytłumaczyć jak mam to wszystko zrobić krok po kroku?

ICSP: No wiec tak : f(x) = x² + (2m+1)x + 5 mamy wyznaczyć dla jakich m to równanie będzie miało dwa różne pierwiastki równanie kwadratowe ma dwa rożne pierwiastki gdy Δ > 0 zatem : Δ = (2m+1)² − 4*1*5 = 4m² + 4m − 19 Δ> 0 ⇒ 4m² + 4m − 19 > 0 Czyli całe zadanie sprowadza się do rozwiązania nierówności kwadratowej : 4m² + 4m − 19 > 0 Potrafisz rozwiązywać nierówności kwadratowe ?

Wika: do tego momentu też zrobiłam, dalej ni hu hu

ICSP: ale co później trudnego jest ? liczysz Δ_m Liczysz miejsca zerowe jeśli istnieją Rysujesz parabole i dajesz odp

dero2005: 4m²+4m−19>0 rozwiąż nierówność

Mila: 1) x²+(2m+1)x+5=0 Δ=(2m+1)²−4*5=4m²+4m+1−20=4m²+4m−19 Równanie ma dwa różne pierwiastki dla 4m²+4m−19>0 Δ_m=16−4*4*(−19)=16+16*19=320 √320=√16*20=4√20=4√4*5=8√5

	−4−8√5		−4+8√5
m1=		lub m2=		⇔
	8		8

	−1−2√5		−1+2√5
m1=		lub m2=
	2		2

	−1−2√5		−1+2√5
⇔Δ>0 dla m<		lub m>
	2		2

Wika: Δ_m? czyli wzór jak na zwykłą Δ? niestety dziś miałam dopiero 1 lekcję z równań z parametrem

dero2005:

dero2005:

	−1−2√5		−1+2√5
m∊(−∞,		) U (		, ∞)
	2		2

Wika: Dziękuje bardzo za to pierwsze. A teraz będzie ktoś tak wytrwały i pomoże mi przy tym drugim?

Mila: 2) rozwiązujesz podobnie.

dero2005: Δ = (m−1)² − 4*1*(2m−1) Δ = m² − 10m + 21 gdy m² − 10m + 21 > 0 dwa pierwiastki różne gdy m² − 10m + 21 = 0 jeden pierwiastek (podwójny) gdy m² − 10m + 21 < 0 brak pierwiastów liczysz każdy przypadek

ZKS: x² + (m − 1)x + 2m − 5 = 0

	(m − 1)2		(m − 1)2
x2 + (m − 1)x +		−		+ 2m − 5 = 0
	4		4

	m − 1		(m − 1)2 − 8m + 20
(x +		)2 −		= 0
	2		4

	m − 1		m2 − 2m + 1 − 8m + 20
(x +		)2 =
	2		4

	m − 1		m2 − 10m + 21
(x +		)2 =
	2		4

	m − 1		√m2 − 10m + 21
x +		= ±
	2		2

Pierwiastek parzystego stopnia z liczby ujemnej nie istnieje więc jeżeli m² − 10m + 21 < 0 mamy brak rozwiązań jeżeli m² − 10m + 21 = 0 mamy jeden pierwiastek jeżeli m² − 10m + 21 > 0 mamy dwa pierwiastki.

Tomek: a jak mam ten każdy przypadek liczyć?

Wika: o widzę ktoś tu mi się wcina w prace domową

Mila: m² − 10m + 21 > 0 dwa pierwiastki różne Δ_m=100−4*21=16

	10−4		10+4
m1=		=3 lub m=		=7
	2		2

i rozwiązuj nierówność ,

dero2005: m² − 10m + 21 < 0 Δ = 100 − 84 = 16 √Δ = 4

	10−4
m1 =		= 3
	2

	10+4
m2 =		= 7
	2

m∊( 3, 7) dla tych wartości m pierwiastki nie istnieją itd