NIERÓWNOŚCI Z WARTOŚCIĄ BEZWZGLĘDNĄ SONY: x²−2x+7≤5|x−1|

bezendu: x²−2x+7≤5x−5 i x²−2x+7≤−5x+5 rozwiąż

SONY: i potem z tego co mi wyszło wziąć sumę?

bezendu: nie sumę a iloczyn, przecież napisałem i a nie lub

SONY: to wychodzi mi zbiór pusty

Mila: |x−1|=x−1 dla x−1≥0⇔x≥1 |x−1|=−x+1 dla x<1 1) Dla x≥1 mamy nierówność: x²−2x+7≤5x−5 ⇔ x²−7x+12≤0 Δ=49−48=1

	7−1		7+1
x=		lub x=
	2		2

x=3 lub x=4 x∊<3,4> lub 2) x<1 Mamy nierówność: x²−2x+7≤−5x+5 ⇔ x²+3x+2≤0 Δ=9−8=1

	−3−1		−3+1
x=		=−2 lub x=		=−1
	2		2

x∊<−2,−1> odp. x∊<−2,−1>∪<3,4>

ZKS: Można również tak. x² − 2x + 7 ≤ 5|x − 1| x² − 2x + 1 + 6 − 5|x − 1| ≤ 0 |x − 1|² − 5|x − 1| + 6 ≤ 0 |x − 1|² − 2|x − 1| − 3|x − 1| + 6 ≤ 0 |x − 1|(|x − 1| − 2) − 3(|x − 1| − 2) ≤ 0 (|x − 1| − 2)(|x − 1| − 3) ≤ 0 |x − 1| ≤ 3 ∧ |x − 1| ≥ 2 −2 ≤ x ≤ 4 ∧ (x ≥ 3 ∨ x ≤ −1) ⇒ x ∊ [−2 ; −1] ∪ [3 ; 4].

SONY: dziękuję za pomoc czyli dobrze myślałam, ma być suma na końcu