2700000 ^ do potęgi 100/108 Waldek: Zna ktoś może rozwiązanie? 2700000 do potęgi 100/108

Waldek: 2700000 do potęgi 100/108 Zna ktoś może rozwiązanie? 2700000 do potęgi 100/108

Piotr: http://www.wolframalpha.com/input/?i=2700000%5E%28100%2F108%29

PW: Uważasz, że są ludzie, którzy ot, tak znają rozwiązania takich zadań?

Michał: Nie uważam, dlatego zapytałem czy może ktoś jak to rozwiązać?

PW: Ale co "rozwiązać"? To nie jest równanie. Można tę liczbę przedstawić w innej postaci, można szukać jej przybliżenia z określoną dokładnością, np. pytać czy jest większa od 3 milionów. Żeby rozwiązać zadanie trzeba znać pytanie.

Waldek: Chodzi mi o konkretny wynik, o to jak to obliczyć krok po kroku. Wiem, że z tej potęgi trzeba przekształcić na pierwiastek i co dalej?

Waldek: PW jeśli masz jakiś pomysł to prosiłbym o pomoc

PW: 2700000=27•10⁵=3³•10⁵ Szukaną liczbę oznaczmy symbolem x.

	100
logx=log(2700000)100108=log[(33•105)100108]=		log(33•105)=
	108

	100		100		100
=		(log33+log105)=		(3log3+5log10)=		(3log3+5).
	108		108		108

	100
logx=		(3log3+5)
	108

108logx=300log3+500

	300log3+500
logx =
	108

	25		125
logx =		log3 +
	9		27

_{x = 10}^{(25₉log3 + 125₂₇)} Nie wiem, czy jest to postać "lepsza" albo "mądrzejsza" od wyjściowej. Liczba została przedstawiona w postaci 10^r. Jeśli kogoś interesują przybliżenia, to teraz powinien obliczyć przybliżenie tej r korzystając z tablic logarytmów albo kalkulatora:

	25		125
r≈		•0,4771+		≈5,955.
	9		27

a więc w przybliżeniu x=10^5,955, a ponieważ 10⁶ to milion, można powiedzieć że x jest bliska miliona (ale z oceną dokładności nie jest łatwo). Wcześniej dostałeś od Piotra link do programu, który policzył, że liczba ta jest bliska 901501.

	100
Autorowi zadania szło o zadziwienie rozwiązującego − że liczba		jest niewiele
	108

	100
mniejsza od 1, natomiast 2 miliony siedemset tysięcy podniesione do potegi		jest
	108

już mniejsze niż milion? Tyle mogę się domyślać nie mając polecenia do zadania.

PW: Waldek, to ja dla Ciebie rozwiązuję zadanie bez polecenia, nie śpię po nocach, a Ty nawet nie napiszesz, czy dobrze się domyśliłem? Dziękować nie musisz.

ICSP: PW spokojnie

PW: To był żart. Wiem, że Waldek nie podziękuje, w innym poście napisał coś w stylu "widzę, że zadanie przerosło to forum, będę szukał gdzie indziej". Jestem ciekawy, czy "gdzie indziej" rozwiązali mu zadanie bez treści.

Mateusz: Niestety tak to juz jest ze mało kto jest wdzięczny za okazaną pomoc, przyzwyczaiłem sie juz do tego chociaz miło jest zobaczyc to jedno słowo za włozoną nieraz prace

Aga1.: Trzy magiczne słówka : dziękuję, proszę i przepraszam. Tak niewiele, a zarazem dużo.