rozwiz rownanie logarytmiczne hakiro: x^2−1/2logx=100

q: po zlogarytmowaniu log o podstawie 10:

	1
(2 −		*log(x))*log(x) = 2
	2

mnozymy:

	1
2*log(x) −		*log(x)2 − 2 = 0
	2

*podstawiamy t = log(x)

	1
2t −		t2 − 2 = 0
	2

t = 2, stad po podstawieniu do (*): x = 100

hakiro: logarytmowanie stronami to jest tak?

ReVo: Witam, wiem skąd się wzięła 2 po prawo, ale lewej strony nie rozumiem. Mógłby ktoś wytłumaczyć? Co się stało z tym x pierwszym od lewej

sushi_ gg6397228: np 2³= x i obkładamy logarytmem log 2³= log x 3 log 2= log x x^a+b = 100 log x^a+b= log 100 (autor opuścił ta linijkę) (a+b) * log x= 2 −−> tylko to od razu zapisał

Mila: logx^{(2−1₂logx)}=log100⇔

	1
(2−		logx)*logx=2
	2

mimi: x>0 log x^2−0,5logx= log100 , log(a)ⁿ= n*loga to (2−0,5logx)*logx=2 /*2 4logx−log²x=4 log²x−4logx+4=0 (logx−2)²=0 ⇒ logx=2 ⇒ x=100

mimi: "obkładamy" ? co to za określenie?

asdf: początek można też tak: x^{2 − 1/2logx} = 100 x^{2 − 1/2logx} = x^log_x100 2 − 1/2 logx = log_x100

ReVo: Dzieki wielkie, juz rozumiem A dziedzina jaka bedzie? R−{1} czy (0,1) suma (1. + nieskonczonosc) ?

asdf: dlaczego bez jedynki? Przecież dziedzinę wyznacza się, zanim dokona się jakichkolwiek przekształceń funkcji, tutaj masz na początku: x^{2−1/2log(x)} = 100 x > 0 − i tyle... nie patrz na tą drugą linijkę u mnie, bo to już jest po przekształceniu, tak samo jakbym Ci powiedział, że dziedziną funkcji: y = 1 jest R / {0}, bo:

	x
y = 1 =
	x

ReVo: Myslalem ze bez 1, ponieważ patrząc na przykład nie rozwiazany mam x do potegi 2−1/2logx, no a 1 zawsze by nam dała 1 i nie mogłoby to się równać 100, ale już mi się przypomniało że moje rozumopwanie było błędny

asdf: a tu masz rację 1ⁿ ≠ 100

asdf: Dla mnie ≠ 1 jest bardziej logicznym założeniem, niż dziedziną, ponieważ jest mozliwosc narysowania tej funkcji: y = 1ⁿ jak i wolfram w tym przypadku nie zwraca błędów: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+%281%29%5En Ale mogę się mylić

Piotr: to zdecydowanie nie dziedzina.