Wartośc bezwzgędna Sinus: Rozwiąż nierówność z wartoscią bezwzględną |x² + 6x +11| < x +7

ZKS: |x² + 6x + 11| < x + 7 Widzimy że lewa strona nierówności jest w module więc jest większa bądź równa 0 więc należy założyć że prawa strona nierówności jest większa bądź równa 0 ponieważ jeżeli prawa strona będzie ujemna to będziemy mieli sprzeczność. Założenie x + 7 ≥ 0 ⇒ x ≥ −7 Zauważamy że x² + 6x + 11 = (x + 3)² + 2 tak więc to wyrażenie dla każdego x ∊ R jest większe od 0 czyli możemy opuścić wartość bezwzględną bez zmiany znaków. x² + 6x + 11 < x + 7 x² + 5x + 4 < 0 x² + x + 4x + 4 < 0 x(x + 1) + 4(x + 1) < 0 (x + 1)(x + 4) < 0 ⇒ x ∊ (−4 ; −1) ∧ x ∊ [−7 ; ∞) ⇒ x ∊ (−4 ; −1).

Sinus: a to nie będzie z definicji wartości bezwzgednej |x| = x dla x≥0 |x|= −x dla x <0

Sinus: bo nie wiadomo czy po prawej stronie mamy liczbę ≥ 0

PW: Wartość bezwzględna użyta po lewej stronie nie ma znaczenia, gdyż …(patrz co napisał ZKS )