Nierówność z liczbą naturalną Global: Witam! Rozwiązuję zadania z dziedziną naturalną funkcji i gdy dochodzę do kilku nierówności to nie potrafię zrozumieć jednej rzeczy. Dlaczego dla ln(y−x)>0 rozwiązaniem jest y−x>1 a z kolei dla ln(y−x)<0 rozwiązaniem jest x<y<x+1 ? Potrafi ktoś wytłumaczyć, bo wikipedia i inne źródła nic nie pomagają.. Do przypadku pierwszego znalazłem jedynie, że dla ln(y−x)=0 "usuwa się" logarytm i wychodzi y−x=1, co z kolei w drugim przypadku nie działa. Czy w "usunięciu" logarytmu chodzi o to, że e⁰=1?

PW: No tak, ln(y−x)>0 ln(y−x)>ln1 Logarytm naturalny jest funkcją rosnąca, wniosek: (1) y−x>1. Na samym początku winniśmy założyć, że y−x>0 z uwagi na dziedzinę logarytmu, ale to założenie nie koliduje z rozwiązaniem (1). Mówiąc poprawniej − pary (x,y) spełniające nierowność (1) są zawaete w dziedzinie, więc stanowią rozwiązanie. Pomyśl − co w tym drugim wypadku jest innego.

Global: Patrząc na rozwiązanie, wynika z tego, że dla: ln(y−x)<0 wychodzą dwie nierówności: y−x>0 (z założenia na dziedzinę logarytmu),a więc x<y oprócz tego, można w takim razie zastosować założenie podobne jak dla (1), z tą różnicą, że znak nierówności jest przeciwny, a więc: y−x<1, a z tego: y<1+x, więc końcowo: x<y<1+x. Rozumiem, że w pierwszej nierówności jest tylko jedno założenie, bo drugie nie koliduje z rozwiązaniem, więc bez sensu byłoby napisać x<y>1+x, bo x i tak jest zawsze mniejszy od y.