liczby zadanie:

	NWW(m, n)
Czy istnieja takie liczby całkowite dodatnie m, n, ze liczba		jest rowna
	NWD(m, n)

	9!
a)		?
	10

wiem, ze jest wzor m*n=NWD(m, n)*NWW(m, n)

zadanie: ?

Vax:

	9!
Tak, wystarczy przyjąć n = 1 , m =		.
	10

zadanie: a da sie to zrobic przeksztalcajac to wyrazenie jakos?

Vax: A po co ?

zadanie:

	12!
b)
	13

	14!
c)
	15

	6!
d)
	7

tutaj tak samo n=1?

Vax: W podpunkcie c można tak samo, w b i d nie, spróbuj samemu się zastanowić czemu.

zadanie: w podpunkcie c wyjdzie liczba calkowita natomiast w b i d nie bedzie to liczba calkowita o to chodzilo?

zadanie: czyli a) tak b) nie c)tak d) nie

Vax: Tak będzie, ale musisz to udowodnić. To, że w b,d nie działa n=1 nie oznacza, że jakieś inne nie działa

zadanie: ale za bardzo nie wiem jak udowodnic

	14!
a jak wykazac, ze liczba		jest calkowita bo ja to obliczylem na kalkulatorze
	15

musi dzielic sie przez 15 czyli 3*5 przez 5 jest podzielna bo na koncu liczby 14! jest zero a przez 3? nic nie wiem o sumie jej cyfr?

Vax: 3 | 14! z definicji silni. 14! = 1*2*3*..*14, jednym z czynników jest 3 więc dzieli się przez 3.

	12!
Weźmy np b) czyli		. Załóżmy nie wprost, że dla pewnych m,n mamy:
	13

12!		NWW(m,n)
	=		⇔ 13 NWW(m,n) = 12! NWD(m,n)
13		NWD(m,n)

No ale to już jest sprzeczność, bo popatrzmy na rozkład obu stron na czynniki pierwsze, a dokładnie na wykładnik obu stron przy 13. Niech największą potęgą 13 dzielącą m będzie x (czyli 13^x | m oraz 13^x+1 nie dzieli m), oraz tak samo niech największą potęgą 13 dzielącą n będzie y. Wówczas po lewej stronie wykładnik 13 wynosi 1 + max(x,y), a po lewej stronie wynosi min(x,y). Więc musiałoby być 1 + max(x,y) = min(x,y) a to jest sprzeczność, bo max(x,y) ≥ min(x,y), więc jakby tak było to 1 + max(x,y) = min(x,y) ≤ max(x,y) ⇔ 1 ≤ 0 sprzeczność.

zadanie: dziekuje