Proste zadanie z trygonometrii ...: Proste zadanie z trygonometrii udowodnij że sinα<1 dla dowolnego kąta ostrego α rozkładałam 1 na sin² α + cos² α i nic. jakaś totalna blokada

wredulus_pospolitus: 1 = sin²x + cos²x cos²x ≥ 0 ... ponieważ każda liczba podniesiona do kwadratu jest liczba nieujemną stąd: 1 ≥ sin²x koniec zadania

wredulus_pospolitus: albo ładniej: 1 ≥ 1 − cos²x = sin²x => 1 ≥ sin²x => √1 ≥ √sin²x => 1 ≥ |sinx| => 1 ≥ sinx

...: ok dzięki

PW: Chyba idzie tu o najprostsze spostrzeżenie − z definicji sinus kąta ostrego jest ułamkiem

	a
		,
	c

w którym a oznacza długość przyprostokątnej, zaś c − długość przeciwprostokątnej. Przeciwprostokatna jest dłuższa, więc ułamek jest mniejszy od 1.

5-latek : wiesz co to jest okrag jednostkowy (inaczej kolo trygonometryczne ) ? Kolo trygonometryczne pozwala nam nakreslic taki odcinek ze jego liczba jednostek miary rownac sie bedzie odpowiedniej j funcji trygonometrycznej Wobec tego narysuj ukllad wspolrzednych XOY Przyjmij sobie jakis odcinek jednostkowy i teraz ze srodka ukladu zakresl okrag o promieniu rownym temu odcinkowi jednostkowemu Teraz w 1 cwiartce zakresl dowolny kat ( x) taki ze 1 jego ramieniem byla os OX a drugim polprosta OM Punkt przeciecia sie z okregiem polprostej OM oznacz jako B Poprowadz z punktu B prostopadla do osi OX i oznacz punkt przeciecia z osie OX przez C Wobec tego wspolrzedne punktu B rownaja sie y czyli BC=y

	BC		y		y
Z okreslenia funkcji trygonometrycznych mamy sin(x)=		=		=		=y
	OB		r		1

Formulujemy wynik ten nastepujaco: Jezeli promirn dowolnego kata = jednosci r=1 to wartosc sinusa tego kata rowna sie rzednej koncowego punktu promienia (punktu B) Zauwaz tez ze BC maksymalnie tez moze rownac sie 1 dla kata 90 stopni i teraz wyciagaj wnioski . ja bym to tak udowodnil .

5-latek : Pewnie za duza armate wyciagnalem w stosunku do poprzednich wpisow no ale ...

PW: Być może, zależy na jakim etapie jest pytający. Mógł jeszcze nie słyszeć o kole trygonometrycznym − tak pomyślałem, bo pytał o sinus kata ostrego.