Wyznacz wartości parametru m (...) Petro-7: 2. Wyznacz te wartości parametru m, dla których funkcja liniowa o wzorze a) f(x)=(4m−5)x+3 jest malejąca w zbiorze R [wyszło mi m<5/4, czyli m nalezyh do zbioru (−nieskończoność;5/4) DOBRZE?] b) f(x)=(|m−1|−6)x−m+7 jest rosnąca i nieparzysta [wyszło mi m>7 ∨ m<−5 i teraz co mam odrzucić i co oznacza to NIEPARZYSTA? Jeśli rosnąca, to rozumiem, że m>7 jest OK a m<−5 odrzucam? Ale co z tą parzystością?

asdf: funkcja jest parzysta gdy f(x) = f(−x) (odbicie z OY) pierwsze

Petro-7: Trochę nie rozumiem, mógłbym prosić o dokładniejsze wytłumaczenie tego b)?

ICSP: funkcja jest nieparzysta gdy f(x) = −f(−x) funkcja jest parzysta gdy f(x) = f(−x) Dla przykładu : Czy funkcja f(x) = x² jest parzysta czy nieparzysta 1. Sprawdzamy czy jest parzysta f(x) = x² f(−x) = (−x)² = (−1)² * x² = x² = f(x) − warunek na parzystość jest spełniony. 2. Czy funkcja jest nieparzysta ? f(x) = x² −f(−x) = − * (−x)² = −x² ≠ x² = f(x) − warunek na nieparzystość nie jest spełniony.

ICSP: To teraz może konkretny przypadek : Załóżmy że mamy funkcję liniową w postaci f(x) = ax + b Kiedy jest ona parzysta a kiedy nieparzysta? 1. Sprawdźmy parzystość : f(x) = ax + b f(−x) = −ax + b f(x) = f(−x) ⇒ ax + b = −ax + b ⇒ 2ax = 0 ⇒ a = 0 , b ∊R Czyli funkcja liniowa jest parzysta tylko wtedy gdy jest funkcją stałą 2. Sprawdźmy nieparzystość : f(x) = ax + b −f(−x) = ax − b f(x) = −f(−x) ⇒ 2b = 0 ⇒ b = 0 , a ∊ R Czyli funkcja liniowa jest nieparzysta gdy przechodzi przez punkt P(0;0)

Petro-7: OK, to rozumiem, ale nadal nie wiem jak to sprawdzić na przykładzie b) Mam coś podstawić?

ICSP: b) f(x) = (|m−1| − 6)x − m + 7 ma być 1^o − rosnąca , 2^o − nieparzysta 1^o |m−1| − 6 > 0 ⇒ |m−1| > 6 ⇒ (m−1−6)(m−1+6) > 0 ⇒ (m−7)(m+5) > 0 ⇒ m ∊ (−∞ ; −5) suma (7 ; + ∞) 2^o f(x) = (|m−1| − 6)x − m + 7 teraz licz albo f(−x) gdy chcesz sprawdzić parzystość albo −f(−x) gdy chcesz sprawdzić nieparzystosć

George: A może się skrócić jedno m i zostanie jeszcze jedno ?