planimetria Kamila: Dane są punkty A(−1,−2) i B (5,−2). Odcinek AB jest podstawą trójkąta równoramiennego ABC. Okrąg opisany na tym trójkącie ma promień równy 5. a.) Wyznacz współrzędne wierzchołka C. b.)Uzasadnij że promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest mniejszy od 2¹₄

sushi_ gg6397228: co zaproponujesz?

Kamila: moje zdjęcia

sushi_ gg6397228: kombinujemy dalej jakie beda kroki do wyliczenia zadania

Kamila: skoro równoramienny to wysokość będzie leżeć w połowie podstawy ?

sushi_ gg6397228: i pod kątem ....

sushi_ gg6397228: zaczynamy od rysunku oznaczenia x− ramie robimy równanie==> wykorzystując wzór na pole trójkąta ( z R oraz Herona)−−> wyliczymy ramię mając ramię , z Pitagorasa policzymy wysokość wiemy że C= (2,y)

mimi: Ciekawe , jak się "robi" równanie ?

Janek191: A = ( − 1; − 2) B = ( 5; − 2) więc

	−1 + 5		−2 +(−2)
S − środek odcinka AB ma współrzędne xs =		= 2 i ys =		= − 2
	2		2

S = ( 2; − 2) x = 2 − równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta równoramiennego ABC Punkt C leży na tej prostej, więc C = ( 2; y) O − środek okręgu opisanego na trójkącie ABC leży na prostej o równaniu x = 2 r = 5 x = I OS I Z tw. Pitagorasa mamy x² + 3² = r² = 5² x² = 25 − 9 = 16 x = 4 więc O = ( 2; − 2 − 4) = ( 2; − 6) lub O = ( 2; − 2 + 4) = ( 2; 2) C − leży na okręgu o środku O i promieniu r więc I OC I = r = 5 czyli y = − 6 + 5 = − 1 lub y = 2 − 5 = − 3 Odp. C = ( 2; − 1) lub C = ( 2 ; − 3) ==============================