funkcja liniowa marcia: zad 1 sporzadz wykres funcji ktory parametrowi m przyporzadkowuje ilosc rozwiazan rownania 2|x + 2| − 2 |x| + |x − 1| = m zad 2 znajdz wszystkie f: R −−−−> R (funkcje typu R w R) spełniajace rownanie 2f(x) + 3f (1−x) = 4x − 1

Basia: czy w zadaniu (2) chodzi o wszystkie funkcje liniowe ?

marcia: chyba o wszystkie

ZKS: {2f(x) + 3f(1 − x) = 4x − 1 {2f(1 − x) + 3f(x) = 4(1 − x) − 1

	11
f(x) = −4x +
	5

Basia: (1) rozważamy oddzielnie przedziały (−∞; −2) <−2;0) <0,1) i <1;+∞) x∊(−∞;−2) to mamy 2*(−(x+2)) − 2*(−x) + (−(x−1)) = m −2x − 4 + 2x −x+1 = m −x − 3 = m x+3 = −m x = −m−3 będziemy mieć jedno rozwiązanie dla każdego m takiego, że −m−3 < −2 −m < 1 m>1 czyli dla każdego m>1 mamy jedno rozwiązanie w przedziale (−∞;−2) x∊<−2;0) to mamy 2(x+2) − 2*(−x) + (−(x−1)) = m 2x+4+2x−x+1 = m 3x+5 = m 3x = m−5

	m−5
x =
	3

będziemy mieć jedno rozwiązanie dla każdego m takiego, że

	m−5
−2 ≤		< 0
	3

−6 ≤ m−5 < 0 −1 ≤ m <5 czyli dla każdego m∊<−1;5) mamy jedno rozwiązanie w przedziale <−2;0) czyli dla m∊(1;5) mamy już dwa rozwiązania a dla m∊<−1;1> na razie jedno i dla m∊<5;+∞) też jedno tak samo trzeba rozpatrzyć dwa pozostałe przedziały potem to razem pozbierać zapisać funkcję f(m) = ilość rozwiązań i naszkicować wykres

pigor: ..., zad. 2 np. tak : 2f(x)+3f(1−x)=4x−1 ⇒ 2f(x)+3f(1−x)=4x−1 i 2f(1−x)+3f(1−1+x)=4(1−x)−1 ⇔ ⇔ 2f(x)+3f(1−x)=4x−1 /*2 i 3f(x)+2f(1−x)= 3−4x /*(−3) ⇒ ⇒ (4f(x)+6f(1−x)= 8x−2 i −9f(x)−6f(1−x)= −9+12x) /+ stronami ⇒ −5f(x)= 20x−11 /:(−5) ⇔ ⇔ f(x)= −4x+2,2 − szukana funkcja spełniająca dane równanie . ...