Wzór logarytmy Radek: Ja mam pytanie, czy prawdziwy jest taki wzór loga^x b = 1/x * loga b, bo niektórzy sadzą, że nie a ja go udowodnić potrafię: loga^x b = (log b)/(log a^x) = (log b)/(x*log a) = 1/x * (log b)/(log a) = 1/x * loga b, czyli to do czego chciałem dojść, jeśli coś jest źle to poprawcie. Z góry dziękuje.

irena_1:

	logab		logab		1
logax b=		=		=		*logab
	logaax		x		x

PW: Bez korzystania ze wzoru na zamianę podstaw logarytmów, po prostu z definicji można tak (przy stosownych założeniach o a i b): Oznaczmy (1) logaxb = y. Z definicji logarytmu (ax)y = b, co po obliczeniu logarytmu o podstawie a z obu stron równości daje (logarytm jest funkcją różnowartościową): loga (ax)y =loga b. Na podstawie twierdzenia o logarytmie potęgi wynika stąd y•loga(ax) =loga b, a ponieważ loga(ax)=x, mamy yx = loga b

	1
y =		logab,
	x

co po przypomnieniu oznaczenia (1) daje

	1
logaxb =		logab
	x