Trygonometria olkaq: |sinx| − cosx = 0 czy pomoże mi coś gdy zrobię sobie tak: |sinx| = cosx i co mogę robic dalej

Tadeusz: a dalej ... pozbyć się modułu −

olkaq: czyli: sinx = cosx ⋁ sinx = −cosx

olkaq: sprowadza to się do tego że sinx = cosx i według mnie teraz trzeba tylko zobaczyć na wykresie dla jakich x to zachodzi

olkaq:

PW: Nie, nie sprowadza się do sinx = cosx. Z warunku |sinx|=cosx wynika, że jeszcze musi być cosx>0 (bo wartość bezwzględna jest nieujemna). Gdybyś chciała to rysować, to trzeba narysować w jednym układzie współrzędnych funkcję |sinx| i funkcję cos x. łatwiej będzie tak: zauważyć, że jeśli coxx=0, to sinx≠0 (to wiemy, bo znamy przebieg obu tych funkcji). wobec tego można podzielić obie strony przez cosx nie tracąc rozwiązań, a więc sinx=cosx ⋁ sinx=−cosx tgx=1 ⋁ tgx=−1 To znacznie łatwiej narysować i udzielić odpowiedzi (rysowanie nie jest konieczne, nie było tego w poleceniu).

olkaq: a jak to zapisać ze względu na x ( chodzi mi tu do jakiego zbioru należy x )

PW: Jednym z x−ów spełniających równanie (1) tgx=1

	π
jest x0=		("po naszemu" x0=45°). Wiemy to, znamy wartości funkcji trygonometrycznych
	4

niektórych kątów "na pamięć". Funkcja tg jest rosnąca i okresowa o okresie π (o okresie 180°), a więc wszystkie rozwiązania równania (1) to

	π
xk=x0+kπ =		+kπ, k∊C,
	4

inaczej: x_k=45°+k•180°, k∊C. Tak samo rozwiązujemy równanie (2) tgx=−1.