rozwiązywanie równań z funkcjami trygonometrycznymi olkaq: Hey mam taki problemik ( a nawet kilka ) pomożecie a) |sinx| − cosx = 0

	1
b) sin2x −		sinx > 0
	2

	1
c)		+ cosx = cosx + 1
	cosx

d) (1 − tgx)(1 + ctgx) = ctgx

olkaq:

Tadeusz: b) sinx=t gdzie t .... t²−1/2t>0 .... itd −

olkaq: Niestety nie rozumiem twojego zapisu

Tadeusz: c) cosx≠0 ... redukuj ... wymnażaj ... −

Tadeusz: d) .. założenia ... 1+ctgx−tgx−1=ctgx tgx=0 czyli ... −

Tadeusz: a) |sinx|=cosx sinx=cosx ⋁ sinx=−cosx ... itd −

ZKS: Hmm a jeżeli cos(x) < 0?

olkaq: Wytłumaczcie bo się już pogubiłam ?

ZKS: a) |sin(x)| − cos(x) = 0 |sin(x)| = cos(x) Zauważamy że lewa strona równania jest większa bądź równa 0 więc aby to równanie miało rozwiązanie należy założyć że prawa strona równania jest większa bądź równa 0 ponieważ dla ujemnych wartości prawej strony mamy równanie sprzeczne założenie cos(x) ≥ 0 ⇒ x ∊ ?. Podnosimy obustronnie do kwadratu i otrzymujemy sin²(x) = cos²(x) przekształcamy dalej cos²(x) − sin²(x) = 0 [korzystamy ze wzoru cos(2x) = cos²(x) − sin²(x)] cos(2x) = 0. Teraz wystarczy dokończyć uwzględniając wyżej wymienione założenie.

olkaq: a jak to zrobić inaczej bo ja nie znam wzoru : cos(2x) = cos2⁽x) − sin²(x)

ZKS: To rozbijasz na moduł |sin(x)| = cos(x) sin(x) = ±cos(x).