pochodna z wartością bewzględną stilla sanguinis: ile to będzie? (|x²−x|)'=? prosiłabym o szczególowe wytłumaczenie, zupełnie nie mam pojęcia jak za to się zabrać

fx: Można skorzystać z własności: √x² = |x| albo:

	|x|
|x|' =		= sgn(x)
	x

Dalej liczysz wszystko normalnie.

Basia: musisz zapisać funkcję bez wartości bezwzględnej f(x) = |x²−x| = |x(x−1)| x(x−1) = x² − x dla x∊(−∞;0> f(x) = −x(x−1) = −x²+x dla x∊(0,1) x(x−1) = x² − x dla x∊<1;+∞) czyli masz 2x −1 dla x∊(−∞;0) f'(x) = −2x+1 dla x∊(0;1) 2x+1 dla x∊(1;+∞) istnienie pochodnej dla x₁ = 0 i x₂ = 1 musisz zbadać wprost z definicji

	f(x)−f(0)		x2−1−0
limx→0−		= limx→0−		=
	x−0		x

	x2−1		1
limx→0−		= limx→0− [x −		] = 0 − (−∞) = +∞
	x		x

właściwie prawostronnej już można nie liczyć (będzie +∞), bo i tak widać, że pochodna w x₁=0 nie istnieje (aby istniała prawostronna = lewostronnej = liczbie skończonej) analogicznie policz

	f(x)−f(1)		−x2+x−0
limx→1−		= limx→1−		=
	x−1		x−1

	−x(x−1)
limx→1−		= limx→1− (−x) = −1
	x−1

	f(x)−f(1)		x2−x−0
limx→1+		= limx→1+		=
	x−1		x−1

	x(x−1)
limx→1+		= limx→1+ (x) = 1
	x−1

lewostronna ≠ prawostronnej pochodna dla x₂=1 też nie istnieje jeżeli narysujesz sobie wykres będzie widać, że w punktach 0 i 1 są tzw. ostrza

stilla sanguinis: dziękuje