matematykaszkolna.pl
. asdf:
 1 
limx→2 (2 +
)1/(x−2) =
 x−3 
 1 
limx→2 (1+ 1 +
)1/(x−2) =
 x−3 
 x−3 1 
limx→2 (1+
+
)1/(x−2) =
 x−3 x−3 
 x−3+1 
limx→2 (1+
)1/(x−2) =
 x−3 
 x−2 
limx→2 (1+
)1/(x−2) =
 x−3 
korzystając ze wzoru (symbol musi być: 1∞): limx→x0(1+f(x))1/f(x) = e
 x−2 0 
gdzie limx→x0 f(x) = 0, w tym przypadku f(x) =
= [
] = 0, czyli zgadza
 x−3 −1 
się, dalej:
 x−2 
limx→2 (1+
)1/(x−2) =
 x−3 
 x−2 
limx→2 [(1+
)((x−3)/(x−2)] (x−2)/(x−3)(x−2) = e g(x)
 x−3 
 1 
niech teraz g(x) = U{(x−2){(x−3)(x−2)} ⇒ limx→2
= −1
 x−3 
 1 
⇒ eg(x) = e−1 =
 e 
8 wrz 19:46
Mila:
 1 
f(x)=(2+
)1x−2 logarytmujemy obie strony
 x−3 
 
 1 
ln(2+
)
 x−3 
 
ln(f(x))=
 x−2 
 
 1 
ln(2+
)
 x−3 
 
limx→2[ln(f(x))]=limx→2
=
 x−2 
 
 1 
ln(2+
)
 x−3 
 
=limx→2
=H.....=−1⇔
 x−2 
 1 
limx→2[f(x)]=e−1=
 e 
8 wrz 20:09
asdf: emotka
8 wrz 20:35
asdf: albo korzystajac ze wzoru:
ln(1+x) 
=1
x 
 1 
ln(2+
)
 x−3 
 
 x−2 
ln(1+
)
 x−3 
 
=
=
x−2 x−2 
 x−2 1 
ln(1+
) *
 x−3 x−3 
 1 
= 1 *
x−2 
x−3 
 x−3 
8 wrz 20:38