Szereg Maclaurina golo: Czy ktoś potrafi pokazać mi rozwinięcie funkcji cos²x w szereg Maclaurina? Błagam. Nigdzie nie mogę tego znaleźć.

Basia: f(x) = cos²x f'(x) = 2cosx*(−sinx) = −2sinxcosx = −sin(2x) f"(x) = −2cos(2x) f'''(x) = −2*(−sin(2x))*2 = 4sin(2x) f⁴(x) = 8cos(2x) f⁵(x) = −16sin(2x) f⁶(x) = −32cos(2x) już widać czy jeszcze nie ?

golo: Ogólnie wiem o co chodzi ale zastanawiam się czemu w odpowiedź jest ¹₂+∑... a nie 1+∑... Przecież pierwszy wyraz wychodzi 1

Basia: błąd i tyle

	−2x2		8x4		−32x6		128x8
cos2x = 1 +		+		+		+		+ ............. =
	2!		4!		6!		8!

	(−1)k*22k−1
1 + ∑k=1,....		x2k
	(2k)!

golo: Na taką odpowiedź liczyłem, dzięki

student: Wskazać pięc pierwszych wyrazów rozwinięcia w szereg McLaurina funcji f(x)=sin2x. Bardzo proszę o pomoc .