Liczby rzeczywiste
Kamix: Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu dwóch przykładów, biorąc pod uwagę analogię rozwiązania jak
w przykładzie, bo już siedzę nad tym długo i długo, długo nic...
Oblicz √22+12√2 − √22−12√2
10 Zauważmy, że:
22+12√2=18+12√2+4=(3√2)2+2*3*√2*2+22=(3√2+2)2,
22−12√2=18−12√2+4=(3√2)2−2*3*√2*2+22=(3√2−2)2.
20 Korzystając z wzoru √a2=|a|, otrzymujemy:
√22+12√2−√22−12√2=√(3√2+2)2−√3√2−2)2=|3√2+2|−|3√2−2|=3
√2+2−(3√2−2)=3√2+2−3√2+2=4
30 Odpowiedź. √22+12√2−√22−12√2=4
Postępując analogicznie oblicz:
a)√198−140√2−√198+140√2,
b)√49+12√5+√9−4{5}.
BARDZO, BARDZO PROSZĘ O POMOC, DUŻO CZASU MI ZAJĘŁO PRZEPISANIE TEGO WSZYSTKIEGO, A SAM SIĘ Z
TYM MĘCZĘ BARDZO DŁUGI JUŻ CZAS...
8 wrz 18:15
zombi: a) √198−140√2 = (7√2−10)2
b) √49+12√5 = (2+3√2)2; √9−4√5 = (2−√5)2
8 wrz 18:26
Basia:
(a) = |198−140
√2| − |198+140
√2|
czy 140
√2 < 198 ?
gdyby tak było to
| | 198 | | 99 | |
p(2) < |
| = |
| /()2 |
| | 140 | | 70 | |
| | 99*99 | | 9801 | |
2 < |
| = |
| |
| | 70*70 | | 4900 | |
i to jest prawda
czyli mamy
(a) = 198 − 140
√2 − 198 − 140
√2 = −280
√2
(b)
(a+b
√5)
2 = 49+12
√5
a
2 + 2ab
√5 + 5b
2 = 49+12
√5
a
2+5b
2 = 49
2ab = 12
a
2+5b
2 = 49
ab = 6
zgadujemy; pasuje a=2 i b=3
mamy więc
49+12
√5 = (2+3
√5)
2
(a−b
√5)
2 = 9−4
√5
a
2+5b
2 = 9
2ab = 4
ab = 2
pasuje a=2 i b=1
mamy
9−4
√5 = (2−
√5)
2
teraz sobie dokończ
8 wrz 18:28
Piotr 10: −140
√2=−2ab
70
√2=a*b
a
2+b
2=198
9800+b
4=198b
2
b
2=t t>0
19200+t
2=198t
t
2−198t+9800=0
Δ=39204−39200
√Δ=2
t
1=100 v t
2=98
b
2=t
b=10 v b=−10 v b=7
√2 v b=−7
√2
a)
√(10−7√2)
2 −
√(10+7√2)
2=I10−7
√2I−I10+7
√2I=10−7
√2−10+7
√2=20
8 wrz 18:30
Kamix: Basiu, przeogromne dzięki, bo już straciłem nadzieję na to zadanie ...
8 wrz 18:30