objętośćm brył Róża: Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami: a) 4z=16−x²−y² z=0 x²+y²=4 y=0 y≥0 b)z=1+x+y z=0 x=0 x=2 y=0 y=4

Krzysiek: a) przejdź na współrzędne walcowe/biegunowe wtedy granice całkowania dla 'z' to: [0,1/4(16−r²)] aby wyznaczyć granice całkowania dla 'x' i 'y' zrzutuj tą bryłę na płaszczyznę OXY (połowa koła o promieniu 2) b) granice już masz dane wystarczy policzyć odpowiednią całkę (najpierw całkując po 'z' )

Róża:

	r2
czyli w a) bedą granice całkowania x∊[−2:2] y∊[0;2] z∊[4−		] ? mógłbyś mi rozpisać tą
	4

całke?

Róża: w b) mi wyszło 32. To dobrze?

Krzysiek: a) źle przecież takie granice całkowania dla 'x' i 'y' dają prostokąt a nie koło... b) jak wpisałem do wolframa tyle samo wyszło.

Róża: połowa koła nad osią x o środku (0,0) promieniu 2, mam przejść na współrzędne biegunowe r∊[0;2] α∊[0, 2π]?

Krzysiek: skoro y≥0 to α∊[0,π]

Róża: ok dzięki wielkie, jak sie nie pomyliłam to wynik mi wyszedł 7π