Pochodna cząstkowa Anita: Witam chcialabym zapytać o wynik pochodnej cząstkowej (d³f)/dydx² funkcji f(x,y)= y cos(x−y). Wg moich obliczeń otrzymalam wynik (e^xy)/xy * [¹_x −1]. Czy ten wynik jest poprawny?

Anita: ops. wynik innej pochodnej podalam. −cos(x−y)−ysin(x−y)

Basia:

df
	= y*(−sin(x−y)) = −ysin(x−y)
dx

df2
	= −y*cos(x−y)
dx2

df3
	= −1*cos(x−y) + (−y)*(−sin(x−y))*(−1) = −cos(x−y) − ysin(x−y)
dydx2

zgadza się

Roxi: A nie czasami tak: d³f/dydx²= 0*cos(x−y)+(−y)sin(x−y)=− y sin(x−y) w końcu y traktujemy jak liczbe prawda? czyli jej pochodna to 0 a nie 1.

Anita: x jako liczbe

Basia: jeżeli najpierw liczysz po y to nie traktujesz y jak liczby

df
	= (y)'*cos(x−y) + y*(cos(x−y))' = 1*cos(x−y) + y*(−sin(x−y))*(−1) =
dy

cos(x−y) + y*sin(x−y) teraz liczysz po x, czyli y jest liczbą taj jak tu: (5x²)' = 5*(x²) = 5*2x = 10x liczba "wyskakuje" przed pochodną

df2
	= −sin(x−y) + y*cos(x−y)
dydx

i znowu po x

df3
	= −cos(x−y) + y*(−sin(x−y)) = −cos(x−y) − y*sin(x−y)
dydx2

i nie ma inaczej